Domanda su componente campo vettoriale

[Sk_Anonymous]

Salve, abbiamo una funzione che ad ogni punto del piano associa un vettore applicato in quel punto, un campo vettoriale insomma, per esempio $(x+y,x+2y)$. Domanda: cosa rappresenta graficamente la derivata parziale della prima componente rispetto ad $y$?
C'entra qualcosa il rotore?
Grazie per i suggerimenti.

[dissonance]

Non rappresenta proprio nulla. Gli operatori differenziali di campi vettoriali che hanno qualche interpretazione fisica o geometrica sono solo (che io sappia) divergenza, rotore e laplaciano.

[Sk_Anonymous]

"dissonance":Non rappresenta proprio nulla. Gli operatori differenziali di campi vettoriali che hanno qualche interpretazione fisica o geometrica sono solo (che io sappia) divergenza, rotore e laplaciano.

Ciao, allora, mi spiego meglio.
Il mio libro di fisica a proposito di fluidi, sforzi, deformazioni ecc.. considera una funzione vettoriale delle coordinate spaziali, cioè $(v_x(x,y,z), v_y(x,y,z), v_z(x,y,z))$. Poi calcola il differenziale di tale campo vettoriale relativamente ad un punto $(x_0,y_0,z_0)$ e, come sappiamo dall'analisi, tale differenziale di può esprimere come il prodotto righe per colonne tra la matrice (che se ricordo bene è detta jacobiana) e il vettore che ha per componenti gli incrementi.
A questo punto si sofferma sul significato grafico degli elementi della matrice jacobiana del tipo $del$$v_i$$/del$$x_i$, con $i$ diverso da $k$, deducendo che tali elementi esprimono degli angoli. Quindi da queste considerazioni estrae il concetto di rotore.
Insomma, da quello che ho capito il concetto di rotore si ricava a partire da considerazioni sulla matrice jacobiana, solo che non mi è molto chiara l'interpretazione geometrica di tali elementi.


Insomma, la questione è puramente matematica. Data una funzione $RR^3->RR^3$, possiamo calcolare il suo differenziale, che è pari al prodotto righe per colonne tra una matrice detta jacobiana e un vettore. A detta del mio testo di Fisica, gli elementi di tale matrice hanno, purché si veda la funzione come un campo vettoriale, un significato geometrico.