Funzione inversa e retta tangente
Salve a tutti, ho bisogno di aiuto riguardo questo esercizio di analisi:
Data la funzione $\f(x)=x^2-sin(x)-1$ provare che f è invertibile in [1/2 , $\infty$) e determinare,se esiste, l'equazione della retta tangente al grafico dell'inversa g di f in [1/2 , $\infty$) nel punto ($\pi^2$ -1, g($\pi^2$ -1)).
Riguardo l'invertibilità ho verificato che f è strettamente crescente in quell'intervallo e quindi è iniettiva. Il mio problema è come posso calcolarmi la funzione g, non riesco a ricavarmi x=... dall'espressione della f.
Data la funzione $\f(x)=x^2-sin(x)-1$ provare che f è invertibile in [1/2 , $\infty$) e determinare,se esiste, l'equazione della retta tangente al grafico dell'inversa g di f in [1/2 , $\infty$) nel punto ($\pi^2$ -1, g($\pi^2$ -1)).
Riguardo l'invertibilità ho verificato che f è strettamente crescente in quell'intervallo e quindi è iniettiva. Il mio problema è come posso calcolarmi la funzione g, non riesco a ricavarmi x=... dall'espressione della f.
Risposte
Ovviamente non devi affatto ricavare esplicitamente \(f^{-1}\) per risolvere il problema... Mai sentito parlare del teorema di derivazione della funzione inversa?
Si si nè ho sentito parlare. Non ci avevo pensato all'utilizzo di quel teorema. Grazie
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