Limite, mi viene o/o

[Helme1]

Ciao ragazzi
Sto provando a risolvere il seguente limite che viene $0/0$

$lim_(x->0)(log(1+x))/((log(1+x))^1000-x)=0/0$

piu' che altro chiedo una conferma da pasrte vostra:)

infatti ho risolto il limite con De l'Hospital:

$lim_(x->0)((1/((1+x)))/((1000((log(1+x))^999-1)))=(1/1)/0-1=-1$

è corretto così come l'ho svolto?

[chiaraotta1]

"Helme":....
$lim_(x->0)(log(1+x))/((log(1+x))^1000-x)=0/0$

..... ho risolto il limite con De l'Hospital:

$lim_(x->0)(1/((1+x))/(1000((log(1+x))^999-1))....$

....

Mi sembra che la derivata del denominatore sia
$1000·(log(x + 1))^999/(x + 1) - 1$

[poncelet]

Io osserverei che
\[
\log(1+x) \sim x, \qquad x \to 0
\]
e di conseguenza
\[
\lim_{x \to 0}\frac{\log(1+x)}{(\log(1+x))^{1000}-x} \sim \lim_{x \to 0}\frac{x}{x^{1000}-x}
\]
che si risolve facilmente e dovrebbe fare $-1$

[Gianni911]

Mi viene
$ lim_(x -> 0) 1/(1000*(log(1+x)^999)-x-1) $ = $-1$..confermo la derivata di chiaraotta

[Helme1]

Ho corretto nel primo post la scrittura della derivata...ora dovrebbe andare

[Helme1]

è vero! avevo dimenticato di fare la derivata del logaritmo!

grazie mille!