Risoluzione limite di funzione
Salve, sono nuovo nel forum, spero di non violare nessuna regola, ho un problema con la risoluzione di un limite di funzione:
$lim_(x->0) ( log ((2^x-1)^2) + (1/(2^x-1)^2) -1)$
provando a risolvere arrivo alla forma di indeterminazione $infty-infty$ , ho provato raccogliendo a fattor comune ma non elimino l'indeterminazione bensì giungo ad altre forme di indeterminazione.
Qualche suggerimento?
Grazie mille!
$lim_(x->0) ( log ((2^x-1)^2) + (1/(2^x-1)^2) -1)$
provando a risolvere arrivo alla forma di indeterminazione $infty-infty$ , ho provato raccogliendo a fattor comune ma non elimino l'indeterminazione bensì giungo ad altre forme di indeterminazione.
Qualche suggerimento?
Grazie mille!
Risposte
Per prima cosa, puoi scriverlo in maniera più semplice ponendo $(2^x-1)^2=t$ per cui $t\to 0^+$ e si ha
$\lim_{t\to 0^+}(\log t+1/t-1)=\lim_{t\to 0^+}\frac{t \log t-t+1}{t}$
e usando de l'Hopital (mi sembra la strada più veloce)
$\lim_{t\to 0^+}\frac{\log t+1-1}{1}=\lim_{t\to 0^+}\log t=-\infty$
$\lim_{t\to 0^+}(\log t+1/t-1)=\lim_{t\to 0^+}\frac{t \log t-t+1}{t}$
e usando de l'Hopital (mi sembra la strada più veloce)
$\lim_{t\to 0^+}\frac{\log t+1-1}{1}=\lim_{t\to 0^+}\log t=-\infty$
Ho risolto! Era giusta l'idea della sostituzione ma anziche sostituire $(2^x-1)^2=t$ ho posto $(1/((2^x-1)^2))=t$, dunque la funzione e quindi il limite viene: $lim_(t->+infty)(log(1/t)+t-1)$, operando un raccoglimento a fattore ho ottenuto $+infty$, spero che tutti i passaggi siano leciti!
Grazie mille del suggerimento!
Grazie mille del suggerimento!
Raccoglimento? Scusa, se non ti secca, mi faresti vedere cosa hai raccolto? Anche perché, come dicevo prima, il risultato del limite è $-\infty$, per cui qualcosa l'hai sicuramente sbagliata!
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