Esercizio su definizione di limite di funzioni

[BeNdErR]

Salve a tutti, sto cercando di risolvere il seguente esercizio:

sia $f:RR->RR$. La condizione $ \forall a>0, \exists b>0$ t.c. $x>b =>|f(x)-5|
a)$lim_[x->3]f(x)=5$
b)$lim_[x->+infty]f(x)=5$
c)$lim_[x->5]f(x)=3$
d)$lim_[x->5]f(x)=+infty$

So che la definizione di limite è la seguente:

$f:A->RR$ ($A$ sottoinsieme di $RR$)
$L$ è limite se: $\forall \varepsilon>0$ ($\varepsilon \in RR$), $\exists \delta>0$ ($\delta \in RR$) t.c. $|f(x)-L|<\varepsilon$ per ogni $x in A$ con $0<|x-x_0|<\delta$ (definizione presa da wikipedia, spero di non aver fatto errori riportandola).

Applicando la definizione all'esercizio, mi verrebbe da dire che la risposta giusta è la b ($lim_[x->+infty]f(x)=5$), però siccome sono un po' duro su queste cose ho anche provato a ragionarci su, traducendo l'esercizio "a parole" come segue:

ho una funzione $f:RR->RR$, "$\exists b>0$ tale che ..." significa che da un certo valore di $x>b$ in poi si verificherà $|f(x)-5|
Sono sulla strada giusta o completamente fuori strada?

detto questo mi son posto la seguente domanda: il fatto di avere $\forall a>0$ è dovuto al fatto che ho "shiftato" la funzione $f(x)$ rispetto all'asse delle y di $-5$? ossia, se io non avessi fatto questo shift, avrei dovuto avere $\forall a > 5$? graficamente mi immagino questo shift come uno spostamento della funzione verso il basso di 5, così da far diventare l'asse delle x il limite della funzione.

ogni suggerimento, correzione o insulto (seppur costruttivo) è ben accetto, grazie in anticipo, ciao!

[BeNdErR]

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