Integrazione elementare di e^(x^2)

[0nb0]

Cercando la dimostrazione della non integrabilità della curva di Gauss ho trovato questa per l'esponenziale di x^2.
http://www.apav.it/sito_ratio/file_pdf/ ... tolo_3.pdf pagina 34
Però mi sono sorti parecchi dubbi:
1) dice che le funzioni che denomina con h sono funzioni razionali di x e l'esponenziali (anche del logaritmo, ma in questa caso non è rilevante), ma allora perchè nella dimostrazione è omesso il termine (exp[x^2])/x? Anche questo derivato produce un termine uguale a exp[x^2] che si trova in f (ma il ragionamento di base rimane inalterato: rimane una contraddizione in termini di coefficienti);
2) la contraddizione dei coefficienti non può essere risolta considerando anche la derivata di un termine x^3*exp[x^2]? Mi darebbe un altro termine, derivando, x^2*exp[x^2] che potrebbe semplificare quello con coefficiente a3. Me lo sono spiegato con il fatto che se lo facciamo rimane sempre un altro termine che porta a contraddizione da eliminare sempre introducendo un altro termine da derivare generante a sua volta un nuovo monomio da semplificare e così via all'infinito (e poichè vogliamo avere un'integrazione finita non possiamo ammetterlo). Ma mi sembra una cosa troppo forzata rispetto a quello scritto.

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Quella dimostrazione mi sembra insensata, ma aspetta pareri più competenti.
[xdom="Martino"]Nel frattempo sposto in Analisi. Attenzione alla sezione in futuro, grazie.[/xdom]