Approssimazione a meno di infinitesimi con mclaurin

[kiarakiara1]

Utilizzando gli sviluppi di Maclaurin delle funzioni elementari, determinare l’approssimazione a meno di infinitesimi di ordine superiore al secondo, in un intorno di x = 0, della funzione



non riesco a capire proprio che strada seguire

conosco solo lo sviluppo elementare di log(1 + x) = x - x^2/2 + x^3/3


chi mi da dei suggerimenti? non riesco proprio a capire

[Seneca1]

Conosci anche lo sviluppo di $g(y) = ( 1 + y )^m$?

[kiarakiara1]

per la radice quadrata (elevazione alla 1/2) dovrebbe essere = 1 + 1/2x + [1/2 (1/2-1)/2] x^2

[Seneca1]

Sì, proprio quello (però per cortesia: per agevolare la comunicazione ti suggerisco di imparare ad usare le formule... Non è difficile).

Prima di tutto devi trovare lo sviluppo di $y = log( x^2 + x + 1)$ a partire da quello di $y = log(u(x) + 1)$ (dove $u(x) = x^2 + x $ ).

$y = log( x^2 + x + 1) = log( 1 + u(x) ) = u - u^2/2 + o(u^2) = x^2 + x - ( x^2 + x)^2/2 + o( (x^2 + x)^2 )$

$ = 1/2 * x^2 + x + o( x^2)$

Allora scrivi lo sviluppo di $z = (1 + y)^(1/2)$ e sostituisci ad $y$ lo sviluppo che hai trovato per $log(x^2 + x + 1)$.

[kiarakiara1]

grazie!!!!!!!!!