Equazione terzo grado

[Tes2]

mi rendo conto dell'ignoranza, ma non so proprio come procedere...
ho questa equazione di terzo grado
$5y-20x^3-2y^3+4yx^3+3ax^2=0$
come posso esplicitarla secondo la variabile y?
ottenendo cioè y=... grazie a tutti.

[gugo82]

Cosa devi farne dell'equazione?

Nel senso, l'equazione fa parte di un sistema?
Ti viene esplicitamente chiesto di risolverla? Oppure devi dimostrare altro riguardo le soluzioni?

[Tes2]

in realtà devo plottarla con un programma, ma devo scriverla nella forma f(x;a), quindi devo esplicitare la y per poterla scrivere.

[Quinzio]

Cerca su Google "risoluzione equazioni terzo grado".

[gugo82]

Se non ho sbagliato a trascrivere, Wolfram Alpha dà come unica soluzione reale:
\[
\begin{split}
y = &- \frac{8x^3+10}{\sqrt[3]{4\left( 2160x^3-324ax^2+\sqrt{(2160 x^3-324ax^2)^3 - 4(24x^3+30)^3} \right)}} \\
&- \frac{1}{12} \sqrt[3]{4\left( 2160x^3-324ax^2+\sqrt{(2160 x^3-324ax^2)^3 - 4(24x^3+30)^3}\right)}
\end{split}
\]
tuttavia non è specificato se essa è valida per ogni \(a\) oppure no.

Ad ogni modo, per risolvere le cubiche si possono usare le formule di Cardano.