Rappresentazioni parametriche!!

[laoshao]

ciao a tutti devo calcolare il flusso di una superficie di rotazione ma non sono sicuro della rappresentazione parametrica...

il problema dice :
la superficie ottenuta dalla rotazione intorno all'asse y dell'arco di circonferenza \(\displaystyle x^2+y^2=2x \) con \(\displaystyle x\geq1 \) e\(\displaystyle y\geq0 \) etc...

io ho parametrizzato in questo modo.
\(\displaystyle x=u cosv ,
y=\sqrt[2]{2u-u^2} ,
z=u senv \)

con \(\displaystyle vcompreso in [0,2π] e u compreso in [0,1] \)

va bene? se non va bene mi dite come dovevo parametrizzare e perché?

grazie

[luca961]

Io ho parametrizzato così: $x=sen(u)cos(v)+sen(u)$ $y=sen(v)$ $z=-cos(u)cos(v)-cos(u)$.
Per prima cosa ho parametrizzato la curva $(x^2+y^2=2x , z=0)$ come segue $(cos(v)+1,sen(v),0)$. Dopodiché ho fatto variare il parametro tra $0$ e $\pi/ 2$ per ottenere solo "una fetta della circonferenza". A questo punto ho applicato alla curva una generica rotazione di un angolo $u$ attorno all' asse y con la matrice
\begin{pmatrix} sen(u) & 0 & cos(u)\\ 0 & 1 & 0\\ -cos(u) & 0 & sen(u) \end{pmatrix}