Curve e superfici (paramatrizzazione)
Ciao a tutti,
ho un pò di problemi a capire la parametrizzazione di alcune curve e superfici:
1) Trovare l'area del paraboloide $x=y^2+z^2$ che si proietta sul piano $xz$ :
Ho provato a parametrizzare
$\{(x=y^2+z^2),(z=z),(y=y):}$
siccome si proietta sul piano xz ho pensato $y \in [0,(x-z^2)^(1/2)]$
Ma non riesco a trovare delle condizioni per la z!
2) Calcolare l'area dell'insieme piano limitato dalla curva di equ. polare $r=2(sen2a)^(1/2)$
per 'definizione' $r \in [0,2(sen2a)^(1/2)]$
e $sen2a>=0$ --> $a \ in[0,pi/2]$
Ma le soluzioni del libro sono diverse!
3) L'intersezione dell'insieme dei punti interni al paraboloide $z=-x^2-y^2+2$ e del cubo centrato nell'origine e avente spigolo di lunghezza 1 è normale rispetto al piano x=0 ?
Grazie 100000000000000000000000
ho un pò di problemi a capire la parametrizzazione di alcune curve e superfici:
1) Trovare l'area del paraboloide $x=y^2+z^2$ che si proietta sul piano $xz$ :
Ho provato a parametrizzare
$\{(x=y^2+z^2),(z=z),(y=y):}$
siccome si proietta sul piano xz ho pensato $y \in [0,(x-z^2)^(1/2)]$
Ma non riesco a trovare delle condizioni per la z!
2) Calcolare l'area dell'insieme piano limitato dalla curva di equ. polare $r=2(sen2a)^(1/2)$
per 'definizione' $r \in [0,2(sen2a)^(1/2)]$
e $sen2a>=0$ --> $a \ in[0,pi/2]$
Ma le soluzioni del libro sono diverse!
3) L'intersezione dell'insieme dei punti interni al paraboloide $z=-x^2-y^2+2$ e del cubo centrato nell'origine e avente spigolo di lunghezza 1 è normale rispetto al piano x=0 ?
Grazie 100000000000000000000000
Risposte
Scusate se 'riporto su' la discussione ma avrei altre 2 cose da chiedere:
1)Calcolare il volume della regione di spazio compresa fra i coni $z=3-(x^2+y^2)^(1/2)$ e $z=(x^2+y^2)^(1/2)$ e situata nel semispazio $y>=0$
L'ho calcolato come differenza di due integrali doppi: $\int\int 3-2(x^2+y^2)^(1/2)$
e son passata in coordinate polari con $\rho \in[0,pi]$ e $\theta \in [0,3/2]$
Però il risultato della prof è diverso dal mio ....
2) Il gradiente dalla funzione $F=x^3+y^3$ nel punto (1,0) è ortogonale al vettore (0,2) ?
Il gradiente è ${3,0}$ e non capisco come possa venire ortogonale al vettore??
3)L'insieme ${(x,y,z): x^2+y^2<=z<=3}$ perchè è un dominio normale al piano xz? In teoria non dovrebbe essere normale al piano yx?
1)Calcolare il volume della regione di spazio compresa fra i coni $z=3-(x^2+y^2)^(1/2)$ e $z=(x^2+y^2)^(1/2)$ e situata nel semispazio $y>=0$
L'ho calcolato come differenza di due integrali doppi: $\int\int 3-2(x^2+y^2)^(1/2)$
e son passata in coordinate polari con $\rho \in[0,pi]$ e $\theta \in [0,3/2]$
Però il risultato della prof è diverso dal mio ....
2) Il gradiente dalla funzione $F=x^3+y^3$ nel punto (1,0) è ortogonale al vettore (0,2) ?
Il gradiente è ${3,0}$ e non capisco come possa venire ortogonale al vettore??
3)L'insieme ${(x,y,z): x^2+y^2<=z<=3}$ perchè è un dominio normale al piano xz? In teoria non dovrebbe essere normale al piano yx?
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