Integrale esponenziale variabili continue

[gaiapuffo]

$ int_{0}^{\infty} e^{-y}*y $ Non so come si risolve il seguente integrale. Ho provato l'integrazione per parti,ma non viene quindi bisogna usare un metodo specifico. L'integrale va da 0 a infinito che metodo devo usare per risolverlo,sapendo che il risultato è 1.

[hamming_burst]

"gaiapuffo":$ int_{0}^{\infty} e^{-y}*y $ Non so come si risolve il seguente integrale. Ho provato l'integrazione per parti,ma non viene quindi bisogna usare un metodo specifico. L'integrale va da 0 a infinito che metodo devo usare per risolverlo,sapendo che il risultato è 1.

è un integrale improprio sei passato allo studio del limite? per parti cmq nel calcolo mi pare il metodo più naturale.

[gaiapuffo]

grazie mille. cavolo gli integrali impropri non gli ho mai fatti(il prof di statistica che ci da queste cose che non abbiamo fatto neanche in analisi 1).provo a guardare su internet perchè non ho idea di cosa fare

[gaiapuffo]

quindi applico l'integrazione per parti,ma essendo improprio cambia qualcosa?

[hamming_burst]

mmm ora che ci penso forse è più un argomento di analisi matematica questo, direi che lo sposto nella sezione più adatta.

"gaiapuffo":grazie mille. cavolo gli integrali impropri non gli ho mai fatti(il prof di statistica che ci da queste cose che non abbiamo fatto neanche in analisi 1).provo a guardare su internet perchè non ho idea di cosa fare

mi sembra strano che non hai fatto gli integrali impropri ad un corso di analisi, anche il più scrauso e tedioso ne fa un accenno. Ad un corso di statistica/probabilità forse si tiene conto che son già stati trattati e si saltano, non saprei.

Comunque questa è la legge gamma $\Gamma(2,1)$.

anche se non è calcolabile esplicitamente la sua pdf, ci son casi come questo che si può fare (tenendo conto che ci son definizioni di fondo da tener in considerazione, anche se si studia il limite proprio per vedere che accade).

[gaiapuffo]

forse ho trovato come fare,praticamente:
se ho l'intervallo che va da un numero finito a infinito o da -infinito a un numero finito,quel che faccio è integrare in un intervallo finito e poi il risultato per lim che tende a infinito nel nostro caso $ int_(<0>)^() }*y > $
diventa $ int_(<0>)^() }*y > $ quindi applico l'integrazione per parti e in questo caso mi viene

$ e^{<-y>} $ - $ +e^{<-y>} $ +1 quindi al risultato applico il limite y a infinito viene 1. Il procedimento è corretto?

PS. sto usando le formule,dopo un anno:)

[hamming_burst]

per il mero calcolo:
$\lim_{t->+oo} int_{0}^{t} e^{-y}*y dy = \lim_{t->+oo} [-e^(-y)*y]_{0}^{t} - int_{0}^{t} e^{-y} dy =$

$-e^(-t)*t - int_{0}^{t} e^{-y} dy = -e^(-t)*t - [-e^{-y}]_{0}^{t} = -e^(-t)*t - (-e^{-t} - 1) = -e^(-t)*t + e^{-t} + 1$

$=\lim_{t->+oo} -e^(-t)*t + e^{-t} + 1 = 0 + 0 + 1 = 1$

PS. sto usando le formule,dopo un anno:)

ho visto, finalmente! son contento