Calcolo area di una regione di piano (2)
Salve.....ho lo stesso problema di prima.....forse perchè non riesco a trovare un libro dove spieghi molto bene come si risolvano questi esercizi.
In questo caso devo trovare la regione di piano D compresa tra la circonferenza unitaria ${x^2+y^2=1}$ e il grafico della funzione $f(x)=sqrt(|x|)$
Io non ho studiato integrali o derivate a due variabili e cose del genere....il disegno l'ho rappresentato, ma come faccio a trovare la'rea di quella roba?? Grazie mille per l'aiuto...
)!!
In questo caso devo trovare la regione di piano D compresa tra la circonferenza unitaria ${x^2+y^2=1}$ e il grafico della funzione $f(x)=sqrt(|x|)$
Io non ho studiato integrali o derivate a due variabili e cose del genere....il disegno l'ho rappresentato, ma come faccio a trovare la'rea di quella roba?? Grazie mille per l'aiuto...
)!!
Risposte
In generale si procede mediante integrazione. In questo caso, avendo a che fare con circonferenze e parabole, te la puoi cavare con un po' di trigonometria, con l'area del segmento parabolico e con la geometria elementare.
Ma se volessi risolvere con l'integrazione cosa dovrei fare? Non riesco ad avere un idea.....
Se vuoi calcolare l'area della regione compresa tra le due curve situata nel primo e nel secondo quadrante, puoi svolgere il seguente integrale:
$[A=2\int_{0}^{(-1+sqrt5)/2}(sqrt(1-x^2)-sqrtx)dx]$
avendo sfruttato la simmetria rispetto all'asse delle ordinate, motivo per il quale compare il fattore $[2]$. In ogni modo, si tratta di un procedimento ampiamente noto anche agli studenti che sostengono la Maturità scientifica. Come dire, trovi tutto consultando un manuale di pari livello. Sempre che tu, più in generale, non stia affrontando gli integrali doppi. Purtroppo, dalla tua apertura, non si comprende bene l'ambito della discussione.
$[A=2\int_{0}^{(-1+sqrt5)/2}(sqrt(1-x^2)-sqrtx)dx]$
avendo sfruttato la simmetria rispetto all'asse delle ordinate, motivo per il quale compare il fattore $[2]$. In ogni modo, si tratta di un procedimento ampiamente noto anche agli studenti che sostengono la Maturità scientifica. Come dire, trovi tutto consultando un manuale di pari livello. Sempre che tu, più in generale, non stia affrontando gli integrali doppi. Purtroppo, dalla tua apertura, non si comprende bene l'ambito della discussione.
No no..non sto facendo interali doppi..grazie...ho capito....non avevo pensato di usare la funzione $sqrt(1-x^2)$..però c'è una piccola cosa che non mi è chiara....intersecando la circonferenza con la funzione otteniamo due parti di piano....diciamo una superiore più piccola (che ci siamo trovati noi) e una inferiore molto più grande....come facciamo a capire quale tra le due l'esercizio ci chiede?
Però il risultato del libro è $(sqrt(5)-1)^(3/2)/sqrt(2)+arcsin((sqrt(5)-1)/2)$..e quindi non viene se non sbaglio giusto?
"melli13":
...come facciamo a capire quale tra le due l'esercizio ci chiede?
Dovrebbe specificarlo meglio. Per quanto riguarda il risultato, non vedo alcun motivo per escluderlo a priori.
Non è che lo sto escludendo a priori....è che risolvendo come mi hai consigliato tu (cosa che mi sembra giustissima) il risultato viene diverso....viene $arcsin((sqrt(5)-1)/2)-((sqrt(5)-1)^(3/2)/(6*sqrt(2)))$..non credo di aver commesso errori di calcolo....ma l'importante che ho capito il metodo....grazie....
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo