Massimi e minimi su una curva

[matitti]

Ciao a tutti! Ho una curva: $\varphi(t)=(3cost,3sint), t\epsilon R$
vorrei trovare i massimi e i minimi di una funzione su questa curva:
$ f=x(y^2,3x)$
$f(\varphi(t))=27cost sin^2 t + 9 cos^2t$
$f'(\varphi(t))=-27sin^3 t + 54cos^2 t sin t - 18sin t cos t$
facciamo che i conti sono giusti ( non sono quelli che mi interessano), ora io dovrei trovare i punti in cui la derivata prima si annulla, ma non ci riesco...
come faccio a calcolare gli zeri della derivata prima?

[Lorin1]

Non capisco qual è la forma della funzione $f(x,y)$, io vedo un punto tra $y^2$ e $3x$ O.o

P.S.
I conti comunque hanno la loro importanza, perchè se non li fai bene rischi di inciampare in una equazione difficile da studiare....

[matitti]

Si si, ovvio che i conti sono importanti, ma regola sono giusti. M'interessava, comunque imparare a studiare quella derivata perché non ci riesco...
comunque nella funzione c'è un più scusami...xD

[Lorin1]

veramente di regola io mi trovo che la funzione con la parametrizzazione è:

$f(t)=27costsin^2t+27cos^2t => f'(t)=-27sin^3t$

[matitti]

ok... hai ragione... xD

[matitti]

se non sbaglio, dovresti avere sbagliato la derivata...o almeno, a me non torna così, ma mi viene:
$f'(x)=-27sin^3 t+54sint cos^2 t -54 cos t sin t$

[Lorin1]

si ricontrollando hai ragione ho mancato un pezzetto.
Quindi ripartendo dalla tua derivata, mettiamo in evidenza qualcosa, ad esempio potresti rivederla anche così:

$27sint[-sin^2t+2cos^2t-2cost]$

da qui nella parentesi, potresti trasformare quel seno al quadrato utilizzando le relazioni fondamentali e il gioco è fatto