Segno della funzione
ragazzi, sto facendo lo studio di funzione e mi impiccio con il segno di funzione.
$ f(x) = ln(x) - arctg(x - 1) $
$ f(x) > 0 $
$ f(x) = ln(x) - arctg(x - 1) $
$ f(x) > 0 $
Risposte
Che cosa hai provato a pensare?
graficamente sarebbe una perdita di tempo anche perchè mi servono metodi veloci che potrei usare all'esame.
a livello algebrico dovrei tira la x fuori dal logaritmo e fuori dall'arcotangente. Pensavo di passare agli esponenziali ma non credo mi convenga.
a livello algebrico dovrei tira la x fuori dal logaritmo e fuori dall'arcotangente. Pensavo di passare agli esponenziali ma non credo mi convenga.
Forse puo' aiutarti scrivere $arctan(x) = 1/2i(ln(1-ix)-ln(1+ix))$ ...
... Ma secondo me faresti bene ad usare gli esponenziali.
... Ma secondo me faresti bene ad usare gli esponenziali.
"Hadronen":
Forse puo' aiutarti scrivere $arctan(x) = 1/2i(ln(1-ix)-ln(1+ix))$ ...
What da Fu...!!!!??
potresti spiegarmi che sarebbe, non credo di averlo ancora studiato.
"Mrs92":
[quote="Hadronen"]Forse puo' aiutarti scrivere $arctan(x) = 1/2i(ln(1-ix)-ln(1+ix))$ ...
What da Fu...!!!!??
potresti spiegarmi che sarebbe, non credo di averlo ancora studiato.[/quote]
che ne dici di studiare prima l'andamento della derivata prima? vedere un po come si comporta la funzione agli estremi?
"Mrs92":
Ragazzi, sto facendo lo studio di funzione e mi impiccio con il segno di funzione:
$f(x)=ln(x)-arctg(x-1)$
$f(x)>0$
La risoluzione grafica è piuttosto semplice. Si tratta di confrontare la nota funzione $[ln(x)]$ con la funzione $[arctg(x-1)]$, il cui grafico si deduce dalla nota funzione $[arctg(x)]$ traslando verso destra di $[1]$.
no, ancora non ci riesco. Graficamente dovrei trovare i punti di intersezione, credo, per capire in quali intervalli esattamente le funzioni si alternano.
A livello algebrico non riesco a fare il calcolo con gli esponenziali.
A livello algebrico non riesco a fare il calcolo con gli esponenziali.
Scusa, ma non puoi prima studiarti $f'$ vedere un po dove cadono i massimi, minimi e la crescenza di $f$ e studiare $f$ in $+-\infty$? e vedere un po qualitativamente dove $f$ è negativa e positiva?!
Con la derivata prima studio gli intervalli di monotonia e individuo eventuali max e min
Il limite agli estremi mi dice come si comporta la funzione agli estremi del dominio.
per fare questo non mi servirebbestudiare il segno?
Il limite agli estremi mi dice come si comporta la funzione agli estremi del dominio.
e vedere un po qualitativamente dove f è negativa e positiva
per fare questo non mi servirebbestudiare il segno?
Questo è il grafico di $[ln(x)]$:
Questo è il grafico di $[arctg(x-1)]$:
Non ti resta che riportarli insieme e stimare le ascisse dei punti d'intersezione. Per fare questo, ricordati che $[arctg(x-1)]$ ha un asintoto orizzontale $[y=pi/2]$ per $[x->+oo]$.
Questo è il grafico di $[arctg(x-1)]$:
Non ti resta che riportarli insieme e stimare le ascisse dei punti d'intersezione. Per fare questo, ricordati che $[arctg(x-1)]$ ha un asintoto orizzontale $[y=pi/2]$ per $[x->+oo]$.
cercherò di essere più chiaro. Io all'esame non ho il tempo materiale per disegnare in maniera precisa altri due grafici di altrettante funzioni.
In più che vuol dire "stimare le ascisse dei punti d'intersezione"? dovrei dire più o meno dove si intersecano?
In più che vuol dire "stimare le ascisse dei punti d'intersezione"? dovrei dire più o meno dove si intersecano?
"Mrs92":
Cercherò di essere più chiaro. Io all'esame non ho il tempo materiale per disegnare in maniera precisa altri due grafici di altrettante funzioni.
Non si tratta di disegnarle in maniera precisa. Inoltre, le competenze che ti vengono richieste per superare l'esame ti dovrebbero permettere di fare entrambi i grafici in non più di un minuto. Voglio dire, stiamo parlando di un livello di difficoltà da Maturità Liceo Scientifico.
"Mrs92":
In più che vuol dire "stimare le ascisse dei punti d'intersezione"? dovrei dire più o meno dove si intersecano?
Certamente. Si tratta di fare una stima grossolana. Se il testo avesse voluto alludere ad altro, avrebbe dovuto specificare l'ordine di grandezza dell'errore. In quel caso, bisognava procedere mediante metodi numerici.
"Mrs92":
Con la derivata prima studio gli intervalli di monotonia e individuo eventuali max e min
Il limite agli estremi mi dice come si comporta la funzione agli estremi del dominio.
e vedere un po qualitativamente dove f è negativa e positiva
per fare questo non mi servirebbestudiare il segno?
No perché sai quando $f$ cresce/decresce. In più se valuti agli estremi sai come si comporta $f$ , se sta giu oppure su (insomma, vedi se attraversa l'asse x oppure no) e una volta che sai i max e min sai più o meno se sono entrambi positivi o negativi.
Comunque il consiglio che ti han dato per i grafici, sono altrettanto buoni.
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