Integrale

[Mrs92]

$int_e^(e^3) 1/(x(logx)^alpha) dx $


Francamente non saprei come impostarlo per essere restrittivo con $alpha$

[Seneca1]

Sostituzione, direi. Poni $t = log(x)$; allora, formalmente, $dt = 1/x dx$ ...

[Mrs92]

ok quindi ottengo:

$int_e^(e^3) dt/t^alpha$

da cui senza troppi indugi:

$[(t^(-alpha + 1))/(-alpha + 1)]_e^(e^3)$

corretto?

se si, cosa ci faccio con $alpha$?

[gugo82]

Se quella formula si potesse usare sempre, sarei anche d'accordo... Ma purtroppo non è così.

[Mrs92]

quindi come dovrei procedere?

[gugo82]

"Sergio":Forse gugo vuol dire che quella formula non va bene per \(\alpha=1\) [...]

Puoi anche eliminare il "forse".

[Mrs92]

ok, messaggio recepito

quindi come mi dovrei comportare? sempe che la strada che ho intrapreso sia giusta...


ammenochè non sia sufficiente dire che l'integrale vale per ogni $alpha$ diverso da $1$

[8alma9]

No semplicemente devi distinguere i due casi. Quello per $ alpha != 1 $ e quello per $ alpha = 1 $ .

In ogni caso quando calcoli un integrale definito, quando cambi variabile devi cambiare anche gli estremi: quello che hai scritto sopra non ha molto senso. L'alternativa (se non vuoi calcolarti i nuovi estremi) è calcolarti a parte l'integrale indefinito risostituendo alla fine alla variabile t la corrispondente funzione in x. Fatto questo calcoli l'integrale definito utilizzando gli stessi estremi di integrazione dati dal problema.

Cioè quegli estremi di integrazione valgono solo nella variabile x. Se cambi variabile devi vedere quali sono i nuovi estremi di integrazione. Stai attento perchè è facile fare questo errore che ovviamente porta a un risultato errato.

[Mrs92]

pefetto siete stati tutti chiarissimi, grazie a tutti!