Equazione differenziale non riesco a risolverla

[markolino]

Mi sono bloccato davanti a questa equazione differenziale del primo ordine che non riesco a risolvere:

[tex]y' = y^2-y-2[/tex]

Il problema è che non riesco a risolverla con i metodi che ho studiato, ovvero separazione delle variabili oppure attraverso la formula [tex]y(x) = e^{A(x)} \int e^{-A(x)}b(x)dx[/tex] perchè in questo caso non riesco a riconoscere [tex]a(x)[/tex] e [tex]b(x)[/tex], infatti l'equazione non è nella forma [tex]y' = a(x)y + b(x)[/tex] poichè compare anche [tex]y^2[/tex]. Come la risolvo?

[Rigel1]

Ovviamente non è un'equazione lineare; rientra invece nella classe delle equazioni a variabili separabili.

[markolino]

Si l'ho risolta, bastava separare le variabili e scomporre il polinomio per poi integrare facilmente Senza aprire un altro post scrivo un'altra equazione differenziale del secondo ordine che ho risolto con il metodo di variazione delle costanti, però non mi torna il risultato..

[tex]{y}''+3y'=2sinx[/tex]

[tex]\lambda^2+3\lambda=0[/tex]

[tex]yom(x)=c1e^{-3x}+c2[/tex]

[tex]y1(x)=e^{-3x}[/tex]
[tex]y2(x)=1[/tex]

[tex]c1'e^{-3x}+c2'=0[/tex]
[tex]c1'(-3e^{-3x})=2sinx[/tex]

[tex]c1'=-\frac{2}{3}sinxe^{3x}[/tex]

[tex]c2'=\frac{2}{3}sinx[/tex]

[tex]c1 = -\frac{2}{3}\int sinxe^{3x}dx = \frac{1}{15}e^{3x}(cosx-3sinx)[/tex]

[tex]c2 = \frac{2}{3}\int sinxdx = -\frac{2}{3}cosx[/tex]

[tex]ypar(t)=c1(x)y1(x)+c2(x)y2(x) = -\frac{(3cox+sinx)}{5}[/tex]

[tex]ygen(x)=c1e^{-3x}+c2-\frac{(3cosx+sinx)}{5}[/tex]

Ho ricontrollato più volte il procedimento, ma il risultato non viene, sulle soluzioni del libro dovrebbe venire:

[tex]ygen(x)=c1e^{-3x}+c2-\frac{(3cosx+sinx)}{10}[/tex]

Dove ho sbagliato?

[Rigel1]

Mi sembra giusta la tua soluzione (basta sostituire l'integrale particolare nell'equazione per fare la verifica).