Problema Forma Quadratica
Ragazzi ho un problema nel capire come inserire i valori della funzione nella matrice. Mi potete spiegare le posizioni e i relativi valori? Grazie Mille!
Risposte
Premetto che le forme quadratiche le ho fatte 6 anni fa...
Se non ricordo male (e ripeto "se non ricordo male") disporre a matrice una forma quadratica non era particolarmente complicato. Nel senso, se ho
$f(x,y,z)=ax^2+by^2+cz^2+dxy+exz+fyz$
ottenevo
$((a,d/2,e/2),(d/2,b,f/2),(e/2,f/2,c))$.
Nel senso che si considerava la matrice come una tabella ([size=85]e mo' come si fanno le tabelle in LaTeX?!?[/size]
) del tipo
_| $x$ $y$ $z$
$x$
$y$
$z$
E poi si inserivano i valori dentro avendo cura che, nel caso di termine misto, di inserirlo in tutti e due gli incroci dividendolo a metà.
Non so se mi sono spiegato bene, poi comunque attendo una conferma da qualcuno che ha che fare (più recentemente) con le forme quadratiche. Io ho scavato negli abissi della mia (poca!) memoria, quindi non garantisco.
Se non ricordo male (e ripeto "se non ricordo male") disporre a matrice una forma quadratica non era particolarmente complicato. Nel senso, se ho
$f(x,y,z)=ax^2+by^2+cz^2+dxy+exz+fyz$
ottenevo
$((a,d/2,e/2),(d/2,b,f/2),(e/2,f/2,c))$.
Nel senso che si considerava la matrice come una tabella ([size=85]e mo' come si fanno le tabelle in LaTeX?!?[/size]
) del tipo_| $x$ $y$ $z$
$x$
$y$
$z$
E poi si inserivano i valori dentro avendo cura che, nel caso di termine misto, di inserirlo in tutti e due gli incroci dividendolo a metà.
Non so se mi sono spiegato bene, poi comunque attendo una conferma da qualcuno che ha che fare (più recentemente) con le forme quadratiche. Io ho scavato negli abissi della mia (poca!) memoria, quindi non garantisco.
Ti potrebbe aiutare ricordare che la definitezza di una forma va a braccetto col segno degli autovalori della matrice associata...
Se non sei obbligato ad usare la matrice, puoi scriverla come $-(a+1)x^2-(a+1)y^2+(x+y)^2+2z^2$.
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