Soluzione di equazioni differenziali del secondo ordine a coefficienti non costanti
Salve a tutti,
avreste dei suggerimenti per risolvere la seguente equazione:
$ (d^(2)u(r)) / (dr^2)-C/r^12*u(r)=0 $
(C è una costante).
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto!
avreste dei suggerimenti per risolvere la seguente equazione:
$ (d^(2)u(r)) / (dr^2)-C/r^12*u(r)=0 $
(C è una costante).
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto!
Risposte
Così "a occhio", mi pare che l'integrale generale coinvolga le funzioni di Bessel...
Sicuro ti serva risolverla esplicitamente?
Sicuro ti serva risolverla esplicitamente?
Ciao mat5teo,
Posso chiederti che cosa stai studiando e da dove viene fuori l'equazione differenziale proposta?
Sicuro che sia scritta bene senza errori?
Perché così com'è scritta la soluzione coinvolge le funzioni speciali $\Gamma(x) $ e le funzioni di Bessel modificate del primo tipo
$I_{\nu}(z) =(1/2 z)^{\nu}\sum_{k = 0}^{+\infty}(1/4 z^2)^k/(k!\Gamma(\nu+k+1)) = \sum_{k = 0}^{+\infty}(z/2)^{2k + \nu}/(k!\Gamma(\nu+k+1)) $
Almeno questa costante $C$ è positiva?
Ci puoi dire qualcosa di $r$? E' positiva o al più nulla anche $r$?
Infine, non è che per caso disponi di condizioni al contorno, tipo ad esempio $u(0) = u_0 $ e $u'(0) = v_0 $ ?
Posso chiederti che cosa stai studiando e da dove viene fuori l'equazione differenziale proposta?
Sicuro che sia scritta bene senza errori?
Perché così com'è scritta la soluzione coinvolge le funzioni speciali $\Gamma(x) $ e le funzioni di Bessel modificate del primo tipo
$I_{\nu}(z) =(1/2 z)^{\nu}\sum_{k = 0}^{+\infty}(1/4 z^2)^k/(k!\Gamma(\nu+k+1)) = \sum_{k = 0}^{+\infty}(z/2)^{2k + \nu}/(k!\Gamma(\nu+k+1)) $
"mat5teo":
(C è una costante).
Almeno questa costante $C$ è positiva?
Ci puoi dire qualcosa di $r$? E' positiva o al più nulla anche $r$?
Infine, non è che per caso disponi di condizioni al contorno, tipo ad esempio $u(0) = u_0 $ e $u'(0) = v_0 $ ?
"pilloeffe":
Ciao mat5teo,
Posso chiederti che cosa stai studiando e da dove viene fuori l'equazione differenziale proposta?
Sicuro che sia scritta bene senza errori?
Perché così com'è scritta la soluzione coinvolge le funzioni speciali $\Gamma(x) $ e le funzioni di Bessel modificate del primo tipo
$I_{\nu}(z) =(1/2 z)^{\nu}\sum_{k = 0}^{+\infty}(1/4 z^2)^k/(k!\Gamma(\nu+k+1)) = \sum_{k = 0}^{+\infty}(z/2)^{2k + \nu}/(k!\Gamma(\nu+k+1)) $
[quote="mat5teo"](C è una costante).
Almeno questa costante $C$ è positiva?
Ci puoi dire qualcosa di $r$? E' positiva o al più nulla anche $r$?
Infine, non è che per caso disponi di condizioni al contorno, tipo ad esempio $u(0) = u_0 $ e $u'(0) = v_0 $ ?[/quote]
Sarebbe l'equazione approssimata che risulta considerando l'equazione di Schrodinger con potenziale di Lennard Jones nel limite in cui r tende a zero.
C è positiva
@ mat5teo: In questi casi, l'unica via possibile è il metodo di Frobenius, che consiste nel supporre che la EDO abbia soluzioni esprimibili mediante serie di potenze (e questo è vero in molti casi di interesse applicativo) e determinare i coefficienti dell'espansione in serie usando la EDO.
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