Studio derivata

[diff1]

Dovrei studiare la seguente:

$x (logx)^2 -1>=0$

in $D=(0,1)uu(1,+infty)$

Nel mio D $x (logx)^2$ è sempre $>0$ ma non saprei come studiare quando $x (logx)^2>=1$

[gio73]

Ciao diff, perchè escludi 1?
A me sembra che la funzione sia definita, il suo valore è $f(1)=1*0-1=-1$

[Gi81]

Concordo con gio73, e aggiungo:
$f(x)= x *[log(x)]^2 -1$ è la funzione di partenza? Oppure è la derivata della funzione di partenza?

[gio73]

Ciao Gi8,
ho provato a farmi un'idea graficamente, ti espongo il mio ragionamento: puoi dirmi cosa ne pensi?
ricordando che ci troviamo sul semiasse positivo $x>0$
$x(logx)^2>=1$
$(logx)^2>=1/x$
$logx>=1/(sqrtx)$
a questo punto ho tracciato i grafici qualitativi, molto qualitativi, per vedere dove il logaritmo supera il ramo di iperbole (posso usare la parola iperbole in questo caso?), ad occhio si vede che l'intersezione dei due grafici (uno sempre decrescente, l'altro sempre crescente) avviene in un solo punto in corrispondenza di una ascissa , che chiameremo $x_0>1$, prima dunque la nostra funazione è negativa, dopo positiva.
Per determinare $x_0$ procederei per tentaitivi ragionati.

[diff1]

la funzione di partenza è $f(x)=x*e^(1/logx)$ dunque definita in $D=(0,1)uu(1,+infty)$

Derivando ho $f'(x)=[e^(1/logx)*((xlogx)^2-1)]/(x(logx)^2)$

Scusate dovevo essere più preciso.

[Gi81]

La derivata di $f(x)= x* e^{1/log(x)}$ non è quella che hai scritto tu, ma $f'(x)= (e^{1/log(x)}*[log^2(x) -1])/( log^2(x) )$