Dubbio integrale di volume

[davewave]

Salve, ho un dubbio sulla risoluzione del seguente esercizio, mi si richiede il volume della porzione di spazio compreso fra la semisfera positiva di centro l'origine e raggio 1 e il tronco di cono $z=2sqrt{x^2+y^2}$

sarebbe giusto procedere integrando prima lungo z in questo modo:

$int int_{D} dxdy int_{z=2sqrt{x^2+y^2}}^{z=sqrt{1-x^2-y^2}}dz$ e $D={(x,y), x^2+y^2<1}$

in caso di risposta negativa potreste dirmi dove sbaglio e come dovrei fare? vi ringrazio in anticipo

[Quinzio]

Sbagli nel dominio $D$.
Considera una sezione del volume $y=0$ (siccome è un solido di rotazione): hai che
$sqrt(1-x^2)=2sqrt(x^2)$

$1-x^2= 4x^2$

$x=\pmsqrt(1/5)$

Quindi il raggio arriva fino a $pm sqrt(1/5)$ e il dominio corretto è $x^2+y^2<1/5$

[davewave]

ok perfetto grazie per la correzione! Se tutto il resto è giusto allora grazie mille!