Dubbi su punti singolari e applicazione teorema dei residui
Buongiorno,la funzione $f(x)=sqrt(x)/(x^2+1)$ in $RR$ è definita in $[0,+\infty[ $
Volendo applicare il teorema dei residui,considero la funzione $f(z)=sqrt(z)/(z^2+1)$ con $z in CC$ che ha due singolarità in $z=\pmi$ . Quindi come dominio per applicare il teorema dei residui,andrei a considerare la semicirconfernza positiva con raggio maggiore di 1,calcolando il residuo nel punto $z=i$ e poi quella negativa e calcolando il residuo in $z=-i$.
In un esercizio svolto,ho trovato una funzione simile,cioè $g(x)=sqrt(x)/((x-1)(x^2+1))$,definita in $[0,1[uu]1,+\infty[ $
In questo,il teorema dei residui viene applicato nella semicirconferenza positiva e negativa,"saltando" i punti $0$ e $1$.
Io mi chiedo perchè anche lo zero? $0$ è uno zero per g(x) perchè viene trattato come una singolarità nell'applicazione del teorema dei residui?
Le singolarità non sono solo quelle che in cui non è definita la funzione?
Grazie in anticipo
Volendo applicare il teorema dei residui,considero la funzione $f(z)=sqrt(z)/(z^2+1)$ con $z in CC$ che ha due singolarità in $z=\pmi$ . Quindi come dominio per applicare il teorema dei residui,andrei a considerare la semicirconfernza positiva con raggio maggiore di 1,calcolando il residuo nel punto $z=i$ e poi quella negativa e calcolando il residuo in $z=-i$.
In un esercizio svolto,ho trovato una funzione simile,cioè $g(x)=sqrt(x)/((x-1)(x^2+1))$,definita in $[0,1[uu]1,+\infty[ $
In questo,il teorema dei residui viene applicato nella semicirconferenza positiva e negativa,"saltando" i punti $0$ e $1$.
Io mi chiedo perchè anche lo zero? $0$ è uno zero per g(x) perchè viene trattato come una singolarità nell'applicazione del teorema dei residui?
Le singolarità non sono solo quelle che in cui non è definita la funzione?
Grazie in anticipo
Risposte
Ho capito (forse). $sqrt(z)$ con $z in CC$ , non è definita in $z=0$ perchè $z^(1/2)=e^(1/2log(z))$.Giusto?
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