Intervalli di monotonia 2
$f(x)=(x e^(-x))/(x-log x)$ il dominio è $x>0$
$f'(x)=(e^(-x)(x-1)(log x -x-1))/(x-logx)^2$
mi studio$f'(x)>0$ $e^(-x)$ èsempre maggiore di zero $(x-1)>0$ $(log x -x-1)>0$ $x-logx>0$ ?
$f'(x)=(e^(-x)(x-1)(log x -x-1))/(x-logx)^2$
mi studio$f'(x)>0$ $e^(-x)$ èsempre maggiore di zero $(x-1)>0$ $(log x -x-1)>0$ $x-logx>0$ ?
Risposte
Dunque $e^(-x)$ come hai detto giustamente è sempre positiva, da $x-1>0$ si ottiene $x>1$, mentre per $log(x)-x-1>0$ farei così...
$log(x)-1>x$
Questa si risolve facilmente col metodo grafico, visto che sono due funzioni il cui andamento è noto e non dovrebbe avere soluzioni in $RR$...
Per il denominatore invece vale il contrario, usando lo stesso metodo:
$(x-log(x))(x-log(x))>0$
Basta risolvere una delle 2 quindi:
$x>log(x)$
Questa è sempre vera per tutte le $x>0$, in quanto il logaritmo è definito soltanto se il suo argomento è strettamente positivo..
$log(x)-1>x$
Questa si risolve facilmente col metodo grafico, visto che sono due funzioni il cui andamento è noto e non dovrebbe avere soluzioni in $RR$...
Per il denominatore invece vale il contrario, usando lo stesso metodo:
$(x-log(x))(x-log(x))>0$
Basta risolvere una delle 2 quindi:
$x>log(x)$
Questa è sempre vera per tutte le $x>0$, in quanto il logaritmo è definito soltanto se il suo argomento è strettamente positivo..
E' vero che $x > log $ ovunque siano definiti, però qui poco importa perchè $(x-log x ) $ è elevato al quadrato.
Quindi è sempre $>0$? ( escludo l'uguaglianza perché $x=log(x)$ non è mai vera?)
Certamente, è un quadrato quindi positivo o nullo ( ma in questo caso nullo non può essere).
"Camillo":
Certamente, è un quadrato quindi positivo o nullo ( ma in questo caso nullo non può essere).
quindi la soluzione intera è $0
up
"scarsetto":
quindi la soluzione intera è $0
Si![]()
grazie
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