Domanda/quiz su calcolo parte principale

[Raijin1]

Ciao, il quiz recita testualmente:
la parte principale di $e^(x^3+3)-e^3$ per x--->0, rispetto all'infinitesimo campione x, è:

a) $(e^3)(x^3)$
b)$(x^3)/(e^3)$
c)$(e^3)-1$
d)$(e^3)x$
e)$(x^3)/3$


ora io svolgo seguendo lo sviluppo, $e^x= 1+x$ corretto?

e trovo, $1+(x^3+3)-(1+3)$ $=$ $x^3$ che non compare tra le soluzioni e quindi ovviamente sto sbagliando qualcosa, qualcuno mi da una dritta?
grazie.

[Noisemaker]

"Raijin":Ciao, il quiz recita testualmente:
la parte principale di $e^(x^3+3)-e^3$ per x--->0, rispetto all'infinitesimo campione x, è:

a) $(e^3)(x^3)$
b)$(x^3)/(e^3)$
c)$(e^3)-1$
d)$(e^3)x$
e)$(x^3)/3$


ora io svolgo seguendo lo sviluppo, $e^x= 1+x$ corretto?

e trovo, $1+(x^3+3)-(1+3)$ $=$ $x^3$ che non compare tra le soluzioni e quindi ovviamente sto sbagliando qualcosa, qualcuno mi da una dritta?
grazie.

forse ha sviluppato un po troppo ... poco la funzione $e^x$ ....

[Raijin1]

"Noisemaker":[quote="Raijin"]Ciao, il quiz recita testualmente:
la parte principale di $e^(x^3+3)-e^3$ per x--->0, rispetto all'infinitesimo campione x, è:

a) $(e^3)(x^3)$
b)$(x^3)/(e^3)$
c)$(e^3)-1$
d)$(e^3)x$
e)$(x^3)/3$


ora io svolgo seguendo lo sviluppo, $e^x= 1+x$ corretto?

e trovo, $1+(x^3+3)-(1+3)$ $=$ $x^3$ che non compare tra le soluzioni e quindi ovviamente sto sbagliando qualcosa, qualcuno mi da una dritta?
grazie.

forse ha sviluppato un po troppo ... poco la funzione $e^x$ ....[/quote]arrivo fino a $x^2/2)$ allora?
se si, mi spieghi il motivo?

[Noisemaker]

mi sono espresso MOLTO male , scusa ho rischiato di farti fare confusione, (scusami ma stavo ascoltando un'intervista ad Alex Del Piero su Sky mentre ti rispondevo ... )
allora, per determinare la parte principale di $e^{x^3+3}-e^3$ rispetto a $x$, per $x\to0$
\begin{align*}
e^{ x^3}\cdot e^{3} -e^3 =e^3\left(e^{x^3}-1\right)\sim e^3 x^3
\end{align*}