Serie Geometrica

[Linux1987]

Se ho una serie del tipo $sum_(n=0)^\infty z^n/4 $ e porto fuori dalla sommatoria $1/4$ posso considerare la serie geometrica?

[_prime_number]

Certo! Da dove viene questo dubbio? Puoi sempre portare le costanti moltiplicative dentro e fuori le serie

Paola

[Linux1987]

Data la serie $\sum_(n=0)^\infty z^n/2^(2n) $ , devo dividere per 4, per far si che il suo raggio di convergenza nel cerchio sia 1, in modo da applicare il teorema di picard. La prima serie la posso riscrivere come $\sum_(n=0)^\infty (z/4)^n $
adesso pongo $ z/4=w$ e la serie divena $\sum_(n=0)^\infty w^n*(1/4) $ dove 1/4 e l'omotetia per diminuire il raggio. Adesso porto fuori dalla serie quell'1/4 e la tratto come una geometrica esatto?

[_prime_number]

No wei, attenzione. Ok arrivare a $\sum (z/4)^n$ e ok porre $w=z/4$ ma quello che ottieni è direttamente la serie geometrica $\sum w^n$. Questa converge per $|w|<1$ ovvero $|z|<4$.

Paola

[Linux1987]

si ma io devo applicare una contrazione ai termini della serie di partenza per applicare il teorema di Picard, quindi considera quell'1/4 applicato alla prima serie.