Studio qualitativo problema di Cauchy
Ciao a tutti,il problema di Cauchy è il seguente:
$ { ( x'=1/sqrt(t+x) ),( x(0)=2 ):} $
Il mio dubbio è: si puo' applicare il teorema di esitenza e unicità globale?
Perchè a me verrebbe da dire di si : $|f(t,x)|<=1$ giusto? ( $f(t,x)=1/sqrt(t+x)$)
Però guardando le soluzioni non applica il teorema ma usa un procedimento decisamente più lungo per arrivare a concludere che il dominio massimale di esistenza è $I_max=(-2,+oo)$ Mi sapete spiegare perchè?
$ { ( x'=1/sqrt(t+x) ),( x(0)=2 ):} $
Il mio dubbio è: si puo' applicare il teorema di esitenza e unicità globale?
Perchè a me verrebbe da dire di si : $|f(t,x)|<=1$ giusto? ( $f(t,x)=1/sqrt(t+x)$)
Però guardando le soluzioni non applica il teorema ma usa un procedimento decisamente più lungo per arrivare a concludere che il dominio massimale di esistenza è $I_max=(-2,+oo)$ Mi sapete spiegare perchè?
Risposte
Nessuno ha qualche idea?
La funzione è definita solo sul semipiano aperto \(t+x>0\) e non è limitata; non si capisce da dove salti fuori la tua maggiorazione.
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