Trasformata di Fourier della Convoluzione di 2 rect

[canzoniere]

Salve ragazzi, avrei bisogno di aiuto nell'eseguire la trasformata di Fuorier della convoluzione di 2 rect.

In particolare per il segnale \( x\left ( t \right )= rect\left ( \frac{t}{T} \right )\otimes rect\left ( \frac{t}{2T} \right ) \)

Oppure per il segnale \( x\left ( t \right )= rect\left (tT \right )\otimes rect\left ( 2tT \right ) \)

Vorrei capire come si calcola la convoluzione (non graficamente, ma l'espressione) e la trasformata di Fuorier.

Partendo dal presupposto che \( x\left ( t \right )= rect\left ( \frac{t}{T} \right )\otimes rect\left ( \frac{t}{T} \right ) = tri\left ( \frac{t}{T} \right )= \left ( 1-\frac{|t|}{T} \right )\cdot rect\left ( \frac{t}{2T} \right ) \)
(almeno credo)

La cui trasformata dovrebbe essere \( X(f) = T sinc^{2} \left ( fT \right ) \) ----> trasformata di un triangolo

Ma nel caso in cui le 2 rect sono diverse (cioè quando non viene fuori un triangolo)
come si calcola la loro convoluzione e quindi la rispettiva TCF??

Grazie in anticipo

[and1991]

Esiste una proprietà della trasformata di Fourier che ti dice che la trasformata di un prodotto di convoluzione è uguale al prodotto delle trasformate..

[canzoniere]

"and1991":Esiste una proprietà della trasformata di Fourier che ti dice che la trasformata di un prodotto di convoluzione è uguale al prodotto delle trasformate..

Perfetto, e su questo ci sono. Però se devo calcolare la convoluzione di due rect diverse, come negli esempi che ho riportato, come faccio?
Cioè se la convoluzione di due rect uguali porta al tringolo, la convoluzione di due rect diverse a cosa porta? Non parlo graficamente, perchè credo di saperlo fare, ma proprio nell'espressione.

Inoltre la trasformata, quindi, è semplicemente uguale al prodotto delle 2 sinc diverse?

\( x(t)=rect\left ( \frac{t}{T} \right )\otimes rect\left ( \frac{t}{2T} \right ) \Leftrightarrow X\left ( f \right )=Tsinc(fT)\cdot 2Tsinc(2fT) \)

Semplicemente così? Già sarebbe un passo in avanti
In ogni caso mi resta sempre il dubbio della convoluzione delle due rect diverse.
Spero possiate aiutarmi.

Grazie mille

[and1991]

sisi. Qual è il dubbio? La trasformata è esattamente quella.
P.S. La convoluzione di due rect uguali porta ad un triangolo mentre quella di due rect diverse porta ad un trapezio(sempre nel dominio del tempo nel nostro caso):La trasformata ovviamente non ha banda limitata
P.P.S. Ma tu devi calcolare la trasformata oppure la convoluzione? Nel caso di convoluzione non conviene passare alle trasformate e poi antitrasformare quando le rect hanno basi diverse e lo vedi subito perchè non è facile antitrasformare quel prodotto di sinc diverse...Nel tuo caso conviene molto risolvere la convoluzione nel dominio del tempo direttamente per via grafica ma non so se ti è stato spiegato, anche se in genere si fa nei corsi di teoria dei segnali.