Derivata del prodotto di più di due funzioni
Salve a tutti non riesco a capire il perché seguendo questa regola di derivazione non riesco ad ottenere il giusto risultato
la regola è questa :
y=f(x) * g (x) * h(x) => f'(x) * g(x) * h(x)+ f(x) * g'(x) * h(x) + f(x) * g(x) * h'(x)
la funzione è questa qui..
y=(x^2+x)e^x ln(x)
risultato derivata
y'= e^x (1+x+(1+3 x+x^2) log(x))
se considero il prodotto di tre funzioni distinte il risultato non esce
seguendo la formula e considerando (x^2+2) = f(x) , e^x = g(x), log(x)= h(x)
Ora svolgendo questa derivata con un calcolatore viene considerato ((x^2+x) log x) = fx e g(x) = e^x
considera solo il prodotto di 2 funzioni...ed effettivamente il risultato combacia ..
ora le mie domande sono 2
1) E' possibile svolgere questa funzione come prodotto singolo di 3 funzioni?
2)(e^x) * (log x) non equivale ad 1 quindi potrei semplificare lo svolgimento della derivata quando vado ad eseguilra come prodotto di tre funzioni?
Ringrazio anticipatamente le persone che mi risponderanno.
la regola è questa :
y=f(x) * g (x) * h(x) => f'(x) * g(x) * h(x)+ f(x) * g'(x) * h(x) + f(x) * g(x) * h'(x)
la funzione è questa qui..
y=(x^2+x)e^x ln(x)
risultato derivata
y'= e^x (1+x+(1+3 x+x^2) log(x))
se considero il prodotto di tre funzioni distinte il risultato non esce
seguendo la formula e considerando (x^2+2) = f(x) , e^x = g(x), log(x)= h(x)
Ora svolgendo questa derivata con un calcolatore viene considerato ((x^2+x) log x) = fx e g(x) = e^x
considera solo il prodotto di 2 funzioni...ed effettivamente il risultato combacia ..
ora le mie domande sono 2
1) E' possibile svolgere questa funzione come prodotto singolo di 3 funzioni?
2)(e^x) * (log x) non equivale ad 1 quindi potrei semplificare lo svolgimento della derivata quando vado ad eseguilra come prodotto di tre funzioni?
Ringrazio anticipatamente le persone che mi risponderanno.
Risposte
"Redbull86":
la regola è questa :
$y(x)=f(x) * g (x) * h(x) => y'(x)=f'(x) * g(x) * h(x)+ f(x) * g'(x) * h(x) + f(x) * g(x) * h'(x)$
la funzione è questa qui..
$y=(x^2+x)e^x ln(x)$
[...]
seguendo la formula e considerando $(x^2+2) = f(x)$ , $e^x = g(x)$, $log(x)= h(x)$
Mi pare tutto giusto, perché non ti viene? Puoi postare qui i tuoi conti?
"Redbull86":
1) E' possibile svolgere questa funzione come prodotto singolo di 3 funzioni?
Probabilmente sono io che non ho capito, ma nel caso non fosse così domando: non lo stiamo già facendo?
"Redbull86":
2)(e^x) * (log x) non equivale ad 1 quindi potrei semplificare lo svolgimento della derivata quando vado ad eseguilra come prodotto di tre funzioni?
Perché \(\displaystyle \color{red}{e^x \ln {(x)}=1}\)?
Considera:
$f(x)=x^2+x$
$g(x)=e^x$
$h(x)=lnx$
$y'=(2x+1)e^xlnx+(x^2+x)e^xlnx+(x^2+x)e^x1/x$
Mettendo in evidenza ottieni:
$y'=e^x[1+x+(1+3x+x^2)lnx]$
$f(x)=x^2+x$
$g(x)=e^x$
$h(x)=lnx$
$y'=(2x+1)e^xlnx+(x^2+x)e^xlnx+(x^2+x)e^x1/x$
Mettendo in evidenza ottieni:
$y'=e^x[1+x+(1+3x+x^2)lnx]$
RINGRAZIO TUTTI X AVER RISOLTO I MIEI DUBBI...
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