Flusso campo vettoriale
Salve a tutti ragazzi sono nuovo del forum e ho deciso di iscrivermi poichè vi seguo da un pò e trovo utili i vostri consigli, e dato che mi trovo a pochi giorni dal sostenere l'esame di analisi 2 volevo porvi la seguente domanda riguardo ai flussi, premetto che ho già visionato altri post dove veniva posta la stessa domanda ma nessuna risposta è riuscita a ''saziarmi'' XD.
Mi trovo a risolvere diversi esercizi sui flussi che recitano in pratica: dato il campo vettoriale w(x,y,z)= i -xy j -z k calcolarne il flusso attraverso la porzione.S, di paraboloide di equazione z= $2x^2$ + $2y^2$ con $1/2$ $<=$ z $<=$ $2$ , orientata in modo tale che la terza componente del versore normale sia negativa.
ora so più o meno come svolgere un esercizo di questo tipo ma il mio dubbio risiede nella frase :" orientata in modo tale che la terza componente del versore normale sia negativa". cosa vuol dire ai fini del grafico?? e dei calcoli?? mi è stato detto che se la terza componente del vettore normale è positiva al contrario di quanto richiesto mi basta cambiare di segno le compenenti del vettore normale ma non capisco cosa varia per il flusso. Spero di essere stato abbastanza chiaro ala mia domanda, grazie anticipatamente
Mi trovo a risolvere diversi esercizi sui flussi che recitano in pratica: dato il campo vettoriale w(x,y,z)= i -xy j -z k calcolarne il flusso attraverso la porzione.S, di paraboloide di equazione z= $2x^2$ + $2y^2$ con $1/2$ $<=$ z $<=$ $2$ , orientata in modo tale che la terza componente del versore normale sia negativa.
ora so più o meno come svolgere un esercizo di questo tipo ma il mio dubbio risiede nella frase :" orientata in modo tale che la terza componente del versore normale sia negativa". cosa vuol dire ai fini del grafico?? e dei calcoli?? mi è stato detto che se la terza componente del vettore normale è positiva al contrario di quanto richiesto mi basta cambiare di segno le compenenti del vettore normale ma non capisco cosa varia per il flusso. Spero di essere stato abbastanza chiaro ala mia domanda, grazie anticipatamente
Risposte
In pratica in un caso il flusso è uscente e nell'altro è entrante alla superficie.
quindi suggerendo che la terza componente del vettore normale è negativa mi sta implicitamente dicendo che il flusso è uscente?? e dunque negativo?? in tal caso mi basta solo cambiare di segno il risultato finale? o cambio di segno direttamente le componenti del vettore normale?? Grazie per la rapità e grazie di nuovo per l'eventuale risposta
Non c'è una regola fissa per la questione del segno della normale ad una superficie, in quanto ognuna ha una sua parametrizzazione. In ogni caso se cambi il verso alla normale, il flusso cambia segno.
ultimissima cosa poi smettoXD...come faccio a capire se il flusso è concorde o discorde agli assi???
se la traccia mi dice ad esempio uscente da una superficie chiusa unione di una porzione di cilindro e di 2 cerchi con raggio uguale? per poi estendere il ragionamento ad altri tipi di superfici?
se la traccia mi dice ad esempio uscente da una superficie chiusa unione di una porzione di cilindro e di 2 cerchi con raggio uguale? per poi estendere il ragionamento ad altri tipi di superfici?
nessuno ke possa aiutarmi su quest'ultima cosa??? 
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