Serie di funzioni - aiuto risoluzione

[dennyroses]

Salve a tutti!

Ho il seguente esercizio:
Determinare per quali x $ in $ R la serie converge
$ sum((| x|^n + 2n)/(3n^2 +1) )^(2n) $

Si tratta quindi di una serie di funzioni.
Ho pensato di risolverla considerandola come una serie geometrica, quindi affinchè converga $ | ((| x| ^n +2n)/(3n^2 +1))^(2n)| < 1 $
Ma facendo questa considerazione non riesco ad andare molto lontano, perchè non riesco a determinare una soluzione.

Voi cosa ne pensate? Qualcuno ha qualche idea?

[cocobain]

io userei il criterio della radice...ti resta il termine al quadrato, di cui studi l'andamento al tendere di n all'infinito. Direi che per modulo di x minore o uguale a 1 questo tende a zero, mentre diverge per tutti gli altri valori di x. Quindi la serie convergerebbe assolutamente per modulo di x minore o uguale a 1, mentre per moduli maggiori il termine generale della serie non è neppure infinitesimo, quindi la serie diverge.
Non sono un genio ma mi pare fili...

[dennyroses]

Sisi, grazie mille cocobain!