Sommatoria

[milos144]

Ho qualche dubbio su questa sommatoria:

$sum _ (i=\1) ^ n n^k =n *n^k =n^(k+1)$

Come si é arrivati a questo risultato?
Grazie

[BayMax1]

Ciao milos144 !
Provo a risponderti chiedendoti scusa sin da ora se non dovessi usare il formalismo adatto e sperando di non confonderti le idee.
Ad ogni modo quella formula deriva dalle regole della sommatoria. Come puoi notare in quella formula $k$ è un generico esponente e l'indice di sommatoria $i$ non è presente in nessun termine. Pertanto, ricordando che vale $sum_(i = \1) ^n c=c*sum_(i = \1) ^n 1=c*n$ cioè come se portassi fuori dal simbolo di sommatoria tutti i termini che non dipendono da esso in quanto non presentano l'indice di sommatoria e poi moltiplicassi per il numero degli addendi della sommatoria stessa. Da questa relazione la tua espressione diventa $sum_(i = \1) ^n n^k=n^k*sum_(i = \1) ^n 1=n^k*n=n^(k+1)$.

Spero di esserti stato di aiuto. Per ulteriori dubbi non esitare a chiedere.

Saluti

[milos144]

Penso di aver capito....a quel risultato ci si arriva sapendo, per esempiom che

$ sum _ (i=\1) ^3 1=1+1+1 $
da cui
$3^k sum _ (i=\1) ^3 1=(1+1+1)=3*3^k=3^(k+1) $
Mille grazie

[Mephlip]

Sì milos144, esplicitamente
$$\sum_{i=1}^{n} n^{k}=\underbrace{n^k+n^k+...+n^k}_{n \ \text{volte}}=n \cdot n^k =n^{k+1}$$