Integrale doppio
Sia $D_a,b$ il triangolo di vertici $(0,-b);(0,b);(a,0)$ poniamo $\ int int (x^2 - 2xsen y) dxdy$ .. dopo aver disegnato il dominio (che è simmetrico) ho calcolato cosi l'integrale : $\ int_{0}^{a} x^2 dx - 2x int_{(bx-ab)/a}^{(-bx+ab)/a} sen(y) dy$, siccome $sen(y)$ è una funzione dispari in un dominio simmetrico l'integrale $\int dy=0$,
per cui si integra solo $\int_{o}^{a} x^2 dx = x^3 /3$ che ha come risultato finale $a^3 /3$ ... cosa sbaglio?
per cui si integra solo $\int_{o}^{a} x^2 dx = x^3 /3$ che ha come risultato finale $a^3 /3$ ... cosa sbaglio?
Risposte
Per la proprietà additiva, il tuo integrale è uguale a:
\[
\int_{T(a,b)}x^2\ \text{d} x\text{d}y - 2\ \int_{T(a,b)} x\ \sin y\ \text{d} x\text{d}y\ldots
\]
\[
\int_{T(a,b)}x^2\ \text{d} x\text{d}y - 2\ \int_{T(a,b)} x\ \sin y\ \text{d} x\text{d}y\ldots
\]
si ma se io lo integrassi come normale rispetto a uno degli assi il secondo integrale non mi verrebbe comunque zero?
Il problema è che hai sbagliato ad applicare la proprietà additiva; le considerazioni sul secondo addendo sono giuste.
tenendo conto della proprietà di additività degli integrali $\int_{0}^{a} int_{(xb-ab)/a}^{(-xb+ab)/a} x sen y dydx$ viene 0
Penso sia meglio che ti riguardi bene ciò che hai scritto e la teoria, prima di continuare a postare. 
scusa! capito infatti ho corretto
potresti ,se non ti dispiace, mostrarmi il risultato finale di tale integrale in maniera tale che possa confrontarlo con il mio
ed evitare che scriva qualcosa di sbagliato grazie anticipatamente
ed evitare che scriva qualcosa di sbagliato grazie anticipatamente
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