Forma differenziale non esatta

[xnix]

sia $\omega$ la forma differenziale $ y/(x^2+y^2) dx - x/(x^2+y^2) dy$, noto che tale forma differenziale non è esatta in $RR^2$ in quanto, anche se le derivate parziali sono uguali, la circolazione è 0. voglio chiedervi se esistono domini in cui la $\omega$ sia esatta

[Maci86]

Quella è localmente esatta su tutto $RR$ tranne in 0.

[xnix]

perché è localmente esatta su tutto $RR$??

[Maci86]

È la derivata di meno argomento di $(x,y)$

[xnix]

scusami non ho capito.. potresti spiegarti meglio? grazie

[Maci86]

Conosci i numeri complessi? Sai cos'è il loro argomento?

Altrimenti puoi vedere l'argomento come l'arcotangente della pendenza di una retta passante per l'origine ed il punto $(x,y)$

[xnix]

so cosa è il corpo dei complessi ma non ho capito cosa centrano con la forma differenziale e la suo esattezza o non