Composizione

[xnix]

si consideri la funzione $f(x,y)=sin(x^2y-x)$ e la curva parametrizzata $\gamma (t)= ( sqrt (2) cos(t) , sqrt (2) sen (t))$ con $t in RR$ poniamo $h=f$ composto $\gamma$. come dovrei procedere per trovare $h$?

[Maci86]

Sostituisci semplicemente x e y:
$f(x,y)=f(gamma(t))= f(sqrt(2) cos(t), sqrt(2) sin(t))= sin(2sqrt(2)cos^2(t)sin(t)-sqrt(2)sin(t))$

[xnix]

sai però non credo sia il procedimento giusto perché in realtà l'esercizio vuole la derivata di $h$ e svolgendo la derivata viene esageratamente grande.. poi ho pensato che $\gamma$ non è una funzione in se e per se ma una curva parametrizzata (ovvio), e dunque dovrei ricostruire la funzione $\gamma$ e poi comporla con $f$... che dici?

[Maci86]

La funzione è quella se vuoi la derivi come funzione composta..

[xnix]

puoi controllare se è giusta la derivata.. $cos( 2cos^2 t sqrt 2 sin t - sqrt 2 cos t) (-4 sqrt 2 sin t cos t + 2 sqrt 2 cos^3 t + sqrt 2 sen t )$ grazie

[Maci86]

Regola della composizione:
$d/dt sin(2sqrt(2)cos^2(t)sin(t)-sqrt(2)cos(t))=$
$=cos(2sqrt(2)cos^2(t)sin(t)-sqrt(2)cos(t))d/dt(2sqrt(2)cos^2(t)sin(t)-sqrt(2)cos(t))=$
$=cos(2sqrt(2)cos^2(t)sin(t)-sqrt(2)cos(t))(sqrt(2)sin(t)+2sqrt(2)cos(t)-6sqrt(2)sin^2(t)cos(t)$
Facile no?

[xnix]

credo che tu abbia commesso qualche errorino nel fare $y=sen f(x)$ $=>$ $y'=cosf(x) f'(x)$ infatti $f'(x)=-4 sqrt 2 sen^2 t cos t + 2 sqrt 2 cos^3 t + sqrt 2 sen t$ no?

[Maci86]

$cos^3=cos^2cos= (1-sen^2)cos$

[xnix]

ma in definitiva , a prescindere da artifici, la mia derivata è giusta o sbagliata?

[Maci86]

No, perché ti mancava un quadrato sul $sen^2cos$, altrimenti sì.

[xnix]

giusto giusto grazie!!