Studio Dominio funzione a due variabili
Buongiorno ragazzi,
sto effettuando lo studio di dominio di una funzione a due variabili :
$ f(x,y) = sqrt(-x^2 - 4y^2 + 2x +8y +5) +sqrt(x^2 +3y^2 -2x - 6y +2) $ ,
so che per svolgere tale studio devo imporre gli argomenti dei radicali $>= 0$
Il problema è che ad occhio sembra una circonferenza , ma il libro mi dice che sono entrambi ellissi, mi potreste spiegare il perché?
Come posso distinguere circonferenza ed ellissi da questo punto di vista?
Grazie in anticipo.
sto effettuando lo studio di dominio di una funzione a due variabili :
$ f(x,y) = sqrt(-x^2 - 4y^2 + 2x +8y +5) +sqrt(x^2 +3y^2 -2x - 6y +2) $ ,
so che per svolgere tale studio devo imporre gli argomenti dei radicali $>= 0$
Il problema è che ad occhio sembra una circonferenza , ma il libro mi dice che sono entrambi ellissi, mi potreste spiegare il perché?
Come posso distinguere circonferenza ed ellissi da questo punto di vista?
Grazie in anticipo.
Risposte
Circonferenze non possono essere in quanto i coefficienti dei termini in $x^2 $ e in $ y^2 $ sono diversi mentre devono essere uguali.
Quindi per essere definita come circonferenza devono avere i coefficienti dei quadrati di x ed y uguali? In effetti sul formulario la formula della circonferenza viene definita come $x^2 + y^2 ...$ quindi senza coefficienti... In tutto ciò posso capire se ho una circonferenza di fronte vedendo se i coefficienti dei quadrati sono uguali fra loro? Mentre se sono diversi è qualcos'altro (quindi in questo caso sono ellissi)?
[ot]A Ingegneria, da quando Analisi II si fa al secondo semestre del primo anno e Geometria è stato ridotto ad un corso semestrale (quasi sempre del primo semestre), le equazioni delle coniche -anche quelle più banali- rimangono sconosciute ai più.[/ot]
@ Matt91: [ot]Per quanto riguarda gli integrali, uppa pure.
Per il resto, questi ordinamenti 3+2 hanno incasinato parecchio soprattutto gli ingegneri... E di ciò me ne duole, perché prima gli ingegneri italiani erano tra quelli con la formazione Matematica migliore a livello teorico.[/ot]
Per il resto, questi ordinamenti 3+2 hanno incasinato parecchio soprattutto gli ingegneri... E di ciò me ne duole, perché prima gli ingegneri italiani erano tra quelli con la formazione Matematica migliore a livello teorico.[/ot]
Non ne parliamo gugo, le conseguenze le sto provando sulla mia pelle...
Ok, grazie.
Ritornando in topic, la mia osservazione è giusta?
Ok, grazie.
Ritornando in topic, la mia osservazione è giusta?
"Matt91":
In tutto ciò posso capire se ho una circonferenza di fronte vedendo se i coefficienti dei quadrati sono uguali fra loro?
Non è così semplice... Ad esempio l'equazione:
\[
x^2-2xy+y^2=0
\]
è quella di una retta.
Mettiamola così: se hai una conica non degenere, allora il metodo che hai segnalato va bene; altrimenti no.
"Matt91":
Mentre se sono diversi è qualcos'altro (quindi in questo caso sono ellissi)?
In generale no... Ad esempio l'equazione:
\[
x^2+4xy+4y^2-x-2y=0
\]
è quella di una coppia di rette.
gugo quindi prendendo in considerazione il ragionamento fatto però tra una eq. di una circonferenza e di una eq. di una ellisse va bene (escludendo le altre forme coniche)?
Ciao Matt
proviamo a usare qualche statagemma con la prima
$-x^2 - 4y^2 + 2x +8y +5>=0$
$-x^2 + 2x -1 +1 -4y^2+8y-4+4+5>=0$
$-(x^ -1 )^2+1 -4(y-1)^2+4+5>=0$
$(x-1)^2+4(y-1)^2<=+10$
proviamo a usare qualche statagemma con la prima
$-x^2 - 4y^2 + 2x +8y +5>=0$
$-x^2 + 2x -1 +1 -4y^2+8y-4+4+5>=0$
$-(x^ -1 )^2+1 -4(y-1)^2+4+5>=0$
$(x-1)^2+4(y-1)^2<=+10$
Ciao gio73!
Grazie per i passaggi, era così l'esercizio! Il problema è che devo acquisire quella discretizzazione che mi permette di capire che forma abbia la f.ne che ho difronte! In questo caso è un'ellisse perché da come detto precedentemente i valori dei quadrati sono diversi tra loro , quindi si esclude che sia una circonferenza, ho capito bene?
E poi , l'ellisse non la posso lasciare così com'é senza raggruppare in quadrati di binomio? Perché sul mio formulario c'è anche una forma estesa (come quella della circonferenza), ora non so.
Grazie per i passaggi, era così l'esercizio! Il problema è che devo acquisire quella discretizzazione che mi permette di capire che forma abbia la f.ne che ho difronte! In questo caso è un'ellisse perché da come detto precedentemente i valori dei quadrati sono diversi tra loro , quindi si esclude che sia una circonferenza, ho capito bene?
E poi , l'ellisse non la posso lasciare così com'é senza raggruppare in quadrati di binomio? Perché sul mio formulario c'è anche una forma estesa (come quella della circonferenza), ora non so.
"Matt91":
Ciao gio73!
Grazie per i passaggi, era così l'esercizio! Il problema è che devo acquisire quella discretizzazione che mi permette di capire che forma abbia la f.ne che ho difronte!
Non ho capito cosa vuoi dire...
L'unico metodo che ti permette di capire al volo quale conica hai di fronte è fare un sacco di esercizi.
Almeno l'unico che conosco io.
Dicevo come potevo capire la differenza delle varie forme coniche , però la soluzione è sempre la stessa.
Grazie di tutto.
Grazie di tutto.
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