Ex forma differenziale

[xnix]

sia $\omega$ la forma differenziale $\omega= y^2 e^(xy^2 - z) dx + 2xy e^(xy^2) dy - x dz$ poniamo:
$f(a):=\int_(\gamma a) \omega$ dove $\(gamma a)$ è una qualunque curva che congiunge i punti nell'ordine $(1,1,1)$ e $(1,0,a)$

procedimento (mio):
dunque procedendo con la parametrizzazione della forma differenziale tra i due punti $(1,1,1)$ e $(1,0,a)$ ottengo che $\{(x=0) , (y=1-t) , (z=1+t(a-1)):}$ quindi $dx= 0 dt ; dy=-dt ; dz= (a-1)dt$ di conseguenza la mia forma diventa


$-\int_1^(a) 2(1-t)e^((1-t)^(2)) dt - \int_1^(a) (a-1) dt$ ,


$-e^((1-t)^(2))|_1^(a)$$- (a-1)t |_1^(a)$ in fine ottengo

$f(a)= -e^(1+a^2 - 2a) - a^2 + 2a$... è corretto??

quale delle seguenti affermazioni è vera?
$f(2e)=-2 f(-2)=4-e f(e/2)=1 f(5)=3+e$ (potrebbe anche non esserci)

[Quinzio]

Infatti come dice Tem il $\bb (rot) (\omega) \ne \bb0$, quindi c'è qualcosa che non va.

[xnix]

si sarebbe perfetto se fosse chiusa e tutto il resto però l'esercizio è scritto così a meno che il mio prof non abbia fatto lui qualche errore! e comunque per verificare l'esattezza di questa forma differenziale le quali derivate parziali devo adoperare?

[xnix]

non ho copiato questo esercizio dalla lavagna è scritto su un foglio, avrà sbagliato il mio prof a scriverlo sicuramente... comunque per verificare l'esattezza di questa forma quali derivate parziali devo fare?

[xnix]

ok bene.. e per trovare la primitiva della forma differenziale? (grazie in anticipo e per quello che hai già fatto) ad intuito direi $f(x,y,z)=e^(xy^2) - zx$ giusto?

[xnix]

al 100%!