Esplicitare x in funzione di y

[alexbu92]

Ciao a tutti,
sto avendo qualche problema a capire come si fa il seguente esercizio di analisi II :

Nell'intorno di quali soluzioni NON si puo esplicitare x in funzione di y nell'equazione $ y^2 - cos(xy) = 0 $ ?

la soluzione è:

$ {(2h pi ,1), h in mathbb(Z)} uu {(2h pi , -1), h in mathbb(Z)} $

Da quanto so io si fa la derivata parziale nella direzione della variabile che vogliamo esplicitare, quindi in questo caso x, e si pone uguale a zero. Le soluzioni che troviamo sono quelle in cui non si può esplicitare.
Quindi proseguendo con i calcoli faccio la derivata in x e viene: $ y*sen(xy) = 0 $
Questo si annulla quando $ y = 0 $ o quando $ sen(xy) = 0 $ e cioè quando $ xy = h pi , h in mathbb(Z) $ che diventa $ x = (h pi) / y $
non vedo cosa posso aver sbagliato, mi sa proprio è sbagliato il procedimento a questo punto.

[gugo82]

I punti che segnali non sono tutti soluzioni dell'equazione \(f(x,y)=0\), ma solo zeri della derivata \(\frac{\partial f}{\partial x}\).
Quindi devi fare una solenne scrematura...

Insomma, si vede che i punti del tipo \((x,0)\) non possono essere soluzioni dell'equazione \(y^2-\cos xy=0\), quindi vanno scartati.
D'altro canto i punti del tipo \((k\pi/y ,y)\) sono soluzioni \(y^2-\cos xy=0\) di solo se \(y=\pm 1\); quindi...

[alexbu92]

il problema è che la soluzione è $ 2h pi $ non $ h pi $