Gruppo semplice
Salve, un esercizio mi chiede di dire se un gruppo di ordine 3125 e uno di ordine 168 sono necessariamente risolubili e se esistono gruppi semplici di questi ordini.
Ora, 3125=5^5 e dunque è risolubile. Io ho pensato che non esiste un gruppo semplice di questo ordine in quanto ogni sottogruppo di indice 5 è normale. Sbaglio?
Invece, 168=2^6*3 ma non saprei dire nè se è risolubile, nè se esiste un gruppo semplice di questo ordine. Come devo fare?
Grazie
Ora, 3125=5^5 e dunque è risolubile. Io ho pensato che non esiste un gruppo semplice di questo ordine in quanto ogni sottogruppo di indice 5 è normale. Sbaglio?
Invece, 168=2^6*3 ma non saprei dire nè se è risolubile, nè se esiste un gruppo semplice di questo ordine. Come devo fare?
Grazie
Risposte
$168=2^3\cdot3\cdot 7$
Si scusami ho sbagliato a riportare quanto avevo scritto sul quaderno. Da qui, comunque non so andare avanti
Il gruppo $GL_3(ZZ_2)$ delle matrici $3\times 3$ invertibili con coefficienti
in $ZZ_2$, ha cardinalita' $168$ ed e' semplice.
in $ZZ_2$, ha cardinalita' $168$ ed e' semplice.
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