Corollario Th. Lagrange

[anto_zoolander]

Al seguire metto pure questa

sia $(G,times)$ un gruppo finito.
Se $o(G)=p$ con $p$ primo allora $G$ è ciclico.

usando il th. di Lagrange si ha che se $HleqG => o(H)|p$ ma allora $o(H)=1$ oppure $o(H)=p$
chiaramente l'unico sotto gruppo di ordine $1$ è il sottogruppo generato dall'elemento neutro.
quindi sia $a inG$ poniamo $H= $ che è certamente un sottogruppo di $G$. Dal teorema di Lagrange segue che deve essere $o( )=p$ quindi $H={e,a,...,a^(p-1)}$

inoltre deve essere $GsetminusH=emptyset$ poichè se così non fosse si avrebbe che $o(G) => G$ ciclico

[algibro]

"anto_zoolander":inoltre deve essere $GsetminusH=emptyset$ poichè se così non fosse si avrebbe che $o(G) => G$ ciclico

qui non dovrebbe essere "...si avrebbe che $o(H)

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[anto_zoolander]

Si è come dici tu, ho sbagliato a scriverli

[algibro]