Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Mi è rimasto quest'ultimo teorema sui gruppi da dimostrare: sia $F={G_i : i=1,...,n}$ una famiglia di gruppi finiti di ordine $|G_i|=n_i$ allora sono equivalenti: $prod_( i=1)^(n)G_i$ è ciclico $forallh,k=1,...,n(hnek=>(n_k,n_h)=1)$ e $G_i$ è ciclico per ogni $i=1,...,n$ dimostrazione (

salve, nella dimostrazione del teorema di Huppert (Se tutti i sottogruppi massimali di $G$ hanno indice primo, $G$ è supersolubile.) mi imbatto in questo passaggio: "allora $|G:M|$ è coprimo con $p$, ovvero in altre parole, $|G:M|=1$ (mod $p$)" non mi è chiaro questo passaggio perchè $|G:M|=d$ è coprimo con $p$ significa per Bezout che esistono $a,b \in \mathbb{Z}$ tali che $ad+bp=1$ ovvero in ...

Salve a tutti! E' il primo post su questo forum e ho letto velocemente il regolamento per evitare i guai, se doveste avere qualche consiglio o critica su questo post vi prego di farmelo notare! Ho il seguente polinomio: $ p(x)=x^3+4x^2+ax+2 $ e mi viene chiesto di discuterne la riducibilità in $ Q[x] $ al variare del parametro "a". Ho pensato di usare il criterio di irriducibilità di Eisenstein ma credo proprio che sia l'approccio sbagliato in quanto significherebbe usare ...

In sede di esame la mia professoressa ha messo un esercizio dove in poche parole in un punto si chiedeva la seguente cosa: Dato il sottogruppo $U_3(ZZ_p)$ delle matrici unitriangolari superiori di ordine tre a coefficienti in $ZZ_p$ e poi di considerare l’insieme $G:=U_3(ZZ_p)timesprod_(k=1)^(m-3)ZZ_p$ con $mgeq3$ Chiaramente la sua cardinalitá è $p^m$ ma non è importante questo. Chiedeva di considerare $Z(G)$ che torna essere semplicemente il prodotto tra il ...

Salve, Sto affrontando un esercizio di matematica discreta ma non riesco proprio ad incominciare, sono totalmente bloccato! L'esercizio è questo: Stabilire quante sono le soluzioni di $ x^26 -= 1 mod(35) $ tali che $ 0 <= x < 35 $. Avevo già visto un esercizio simile e ho come il sentore che si possa applicare il piccolo teorema di Fermat o fare dei ragionamenti con la funzione phi di Eulero, ci ho pensato ma non mi vengono idee, sono ore che lo osservo... sarà l'ora tarda

Salve a tutti. Chiedo scusa, studiando i reticoli e in particolare un teorema che afferma che Un reticolo S è modulare se e solo se è privo di sottoreticoli isomorfi al reticolo pentagonale ho difficoltà a capire un passaggio dell'implicazione "

Buongiorno a tutti, avrei bisogno di un consiglio. Sto scrivendo una tesi in LaTeX sulla teoria dei reticoli e avrei bisogno di qualche programma non troppo complicato per riuscire a rappresentare i diagrammi di Hasse. Ne ho provati di diversi ma il probolema principale che ho riscontrato è quello di non riuscire a scrivere alcuni tipi di carattere prettamente matematico. Grazie in anticipo

La domanda potrà sembrare banale, e mi scuso in anticipo per questo, ma vorrei sapere come viene definito formalmente un sottocampo S di un campo F. Intuitivamente so già la risposta: " un sottoinsieme S di un campo F è un suo sottocampo se e solo se è esso stesso un campo all'interno di F". Tuttavia vorrei una conferma, dato che non ho trovato una definizione formale di sottocampo nei due libri di algebra in mio possesso ed uso (cioè il Conte- Picco Botta-Romagnoli, dove il termine stesso non ...

Salve, studiando algebra mi sono imbattuto in questo quoziente $(HN)/N$ e sempre negli appunti, nella parte relativa al sottogruppo di Frattini, per una dimostrazione si sfrutta il fatto che se \( N \unlhd G \) allora $ \frac{\Phi(G)N}{N} \leq \Phi(\frac{G}{N})$. Qualcuno potrebbe spiegarmi come funzionano questi quozienti? Se nel primo caso al posto di $HN$ avessi il prodotto diretto dei due avrei capito poichè il quoziente in pratica sarebbe un sottoinsieme isomorfo a $H$, ma in ...

Buongiorno, sono un nuovo utente del forum e per questo motivo spero che mi scuserete se questo messaggio non è al 100% conforme alle regole del forum. Detto questo, veniamo al quesito. Sia f(x) un polinomio di grado "n" riducibile, per esempio in R (campo dei numeri reali). Se f(x) ammette una radice "a" in R, si può scrivere: $ f(x) = (x - a)g(x) $ dove g(x) è ovviamente un polinomio di grado "n-1". Allora, l'ideale generato da f(x), cioè $ (f(x)) $, è da calcolare usando f(x) oppure usando ...

Volevo sapere se le osservazioni fatte in questa dimostrazione fossero corrette Sia $P(x)=sum_(k=0)^(n)a_kx^k inZZ[x]$ un polinomio di grado $ngeq1$ Se $exists p inNN: p$ primo tale che valgono le seguenti $• p|a_j,forallj=0,...,n-1$ $• p$ non divide $a_n$ $• p^2$ non divide $a_0$ Allora $P(x)$ è irriducibile dimostrazione Supponiamo per assurdo che sia riducibile e che quindi esistano due polinomi $Q(x),R(x)$ non invertibili tali che ...

Buonasera a tutti. Chiedo scusa, sugli appunti c'è scritto che il gruppo diedrale $D_8$ = $<<b>>$ |x $<<a>>$ ossia (per definizione di prodotto semidiretto di due sottogruppi) $< <b>,<a> >$ è uguale al sottogruppo $< <b>, $ >. Io ho utilizzato la definizione di sottogruppo generato da due sottogruppi per provare l'uguaglianza appena menzionata verificando le due "inclusioni". Però non mi trovo che il generico elemento di ...

Quante coppie di angoli opposti al vertice sono formate da 8 rette distinte, tutte passanti per uno stesso punto? La risposta è 56, perchè?

Salve ragazzi , sto trovando non poca difficoltà nello svolgimento di questo esercizio Si consideri in Z la relazione d'ordine '§' definita da (per ogni a,b appartenenti a Z)(a§b se e solo se (a = b V rest(a,5) < rest (b,5)) (i) Determinare gli insieme minimali e massimali rappresentandoli come possibili unioni di classe resto ( e casomai ci fossero minimo e massimo) (ii) Determinare sempre in (Z,§) per ciascuno di X = {6-4} e Y= {6,2} > gli insieme dei minoranti maggioranti sempre ...

Salve a tutti . Chiedo scusa, se abbiamo un gruppo ciclico $<x>$ di ordine pq con p e q primi distinti, perchè tale gruppo ciclico di ordine pq è uguale al sottogruppo generato $<< x^p , x^q>>$ ?? Ho utilizzato un teorema che afferma che se G è un gruppo ciclico finito di ordine m ossia se m è il periodo di x allora G = {$x^0$, $x^1$,.....,$x^(m-1)$} e m è il minimo intero positivo tale che $x^m$ = 1. Poi ho utilizzato la definizione ...

Ragazzi , da poco mi sto avvicinando ai polinomi però su questo esercizio ho serie difficoltà.. e non so proporre una mia soluzione anche perchè non ne ho idea su come svolgerla. Grazie in primis a chi aiuta. Per quali primi positivi p il polinomio fp = (classe)30x^5 + x^3 + (classe)2x + (classe)2 appartente a Zp[x] ha grado 3 ? (i) Per ciascuno di tali primi p , scrivere fp come prodotto di polinomi monici irriducibili in Zp[x] (ii) il polinomio x^3 +2x +2 è irriducibile in R[x]? Ha radici ...

Ciao ragazzi , avrei un dubbio sullo svolgimento di questo esercizio , il testo dell'ese dice : > Si elenchino i polinomi associati a (classe) 2x^2 + 1 in Z5[X]. Allora io leggendo la definizione di polinomio associato , dovrei trovarmi la 'a' che è un elemento invertibile cosi che tramite l'equazione congurenziale trovarmi il risultato , giusto ? Grazie per eventuali risposte.

Sto trovando difficoltà in questo esercizio in quanto sono a un punto morto. Si dimostri che la seguente implicazione è falsa: $f1(n) ∈ O(g1(n)) ∨ f2(n) ∈ O(g2(n)) ⇒ f1(n) + f2(n) ∈ O(g1(n) + g2(n))$ Seguendo lo spunto del mio professore in un esercizio simile, sono arrivato a questo punto: Dalle ipotesi esistono le costanti positive $c1,c2$ t.c. quasi ovunque: $f1(n) <= c1*g1(n) $ e $f2(n) <= c2*g2(n)$ Ponendo $c = max(c1, c2)$ ottengo: $c*g1(n) + c*g2(n) >= c1*g1(n) + c2*g2(n)$ E a questo punto non so più come muovermi. Come si prosegue? [xdom="Martino"]Chiuso ...

Vi trovate col fatto che $ Z_3 \cdot Z_3 $ è isomorfo a $ F_9 $ ? Con $F_9$ indico il campo finito di 9 elementi.

salve ultimamente mi sono imbattuto in questi stratagemmi retorici, e mi chiedevo il tu quoque dice che indipendentemente dalla coerenza o no le affermazioni sono comunque o vere o false, ma non si dovrebbe applicare il principio di non contraddizione nella logica ? cerco di rispondermi da solo: forse il tu quoque si applica alle azioni, cioè io dico che "è sbagliato gettare le carte a terra" e poi la getto, questo mio comportamento non rende meno vera la mia affermazione, ma invece ...