Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve. Chiedo scusa, dati H, K e Z sottogruppi di un gruppo G mi trovo davanti all'uguaglianza $<<<<H,K>>, Z>>$ = $<<H, <<K,Z>>>>$. Ho utilizzato la definizione di sottogruppo generato da due sottogruppi ma ho avuto grosse difficoltà a capire perchè vale tale uguaglianza . L'uso della definizione non è la "strada corretta"? Molto molto cortesemente chiedo se qualcuno potrebbe aiutarmi.
Grazie infinite
Salve a tutti,
Ho questo esercizio sulle relazioni di equivalenza, che non riesco a risolvere. O per lo meno non so se sia giusto.
Allora l'esercizio è questo:
Scrivere una relazione di equivalenza $ Rsube{1,2,3,4,5}xx{1,2,3,4,5} $ che abbia 3 classi di equivalenza, indicandone l'insieme quoziente.
Vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto.
Un esercizio dal testo di Franciosi e de Giovanni "Esercizi di Algebra" richiede di trovare quanto scritto nel titolo.
Dal testo degli stessi autori "Elementi di Algebra", se ho ben capito, viene definita parte stabile generata da un insieme $ X $ in una struttura algebrica (visto che è il caso attuale, mi limiterò al caso di struttura ad una operazione interna) $ (S, \star) $ l'intersezione di tutte le parti stabili di $ S $ tali che contengano $ X $, ...
Com'è possibile dimostrare che dato $X$ insieme e $AsubseteqX$ se esiste $f:X->A$ corrispondenza biunivoca e $X$ è finito allora $A=X$?
1. se $X$ è finito allora $A$ è finito.
poichè $X$ è finito si ha che esiste $g:X->NN$ iniettiva e considerando l'applicazione $f:A->X$ che associa $f(a)=a,foralla in A$ avremmo che chiaramente $f(a)=f(b) => a=b$ e quindi sarebbe iniettiva ...
Mi servirebbe un esempio di un gruppo $G$ (possibilmente finito) tale che il gruppo dei suoi automorfismi $Aut(G)$ NON sia un prodotto semidiretto di $I n n(G)$ per $Out(G)$.
Sto sbattendo la testa da giorni sul problema. Ovviamente si possono escludere i $G$ commutativi, inoltre ho ragione di credere che si possano escludere i gruppi a centro banale.
Per la ricerca dell'esempio mi sono ristretto ai p-gruppi ma purtroppo quelli che conosco e ...
E' possibile almeno formalmente calcolare i numeri primi dalla conoscenza degli zeri della funzione zeta di Riemann?
L'anello associato ad un gruppo \(G\) consta del gruppo abeliano libero su(ll'insieme sottostante a \(G\)), denotato con \(\mathbb Z\lceil G \rfloor\) e dotato dell'operazione di anello che prende due funzioni a supporto finito \(f,g : G\to \mathbb Z\) e le manda nel loro prodotto
\[
x \mapsto \sum_{uv=x} f(u)g(v)
\] Utilizzando la scrittura di una tale funzione come somma formale \(\sum_{g\in G} a_gg \) per \(g\in G\) e certi \(a_g\in\mathbb Z\) quasi tutti nulli, l'operazione di prodotto è la ...
Spero di non aver sbagliato sezione ma non sapevo proprio dove aprire questo thread.
Sto studiando l'algoritmo di crittografia Knapsack (Zaino)
Ho capito tutto tranne un passaggio che mi sta facendo uscire pazzo e la cosa assurda è che probabilmente è una stupidaggine galattica.
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A deve inviare il carattere "a" a B
Prima della cifratura creo la sequenza di superincreasing con la proprietà che ogni numero sia superiore della somma dei suoi precedenti. ad esempio: (2, 3, 6, 13, 27, ...
Ciao!
c'è una costruzione rigorosa dell'anello dei polinomi?
Studiandoli mi sono sorti alcuni dubbi che sono sostanzialmente formali.
Per prima cosa si considera un anello commutativo con unità, chiamiamolo $R$ e poi l'insieme di tutte le successioni a valori nell'anello. $R^(NN):={a:NN->R}$
si dota $R^(NN)$ della struttura di anello commutativo con unità, semplicemente ponendo:
${a_n}_(n inNN)+{b_n}_(n inNN):={a_n+b_n}_(n inNN)$
${a_n}_(n in NN)*{b_n}_(n inNN):={sum_(k=0)^(n)a_kb_(n-k)}_(n inNN)$
e quindi si pone $R_(NN):={a in R^(NN)| exists m inNN:a_n=0foralln>m}$
che si mostra ...
In una dimostrazione riguardante la teoria dei numeri, ho trovato questa affermazione:
Siano n,h due interi, con n
Ciao
Devo mostrare che ogni polinomio in $RR[x]$ di grado dispari ammetta almeno una radice in $RR$
Ho cominciato facendo due considerazioni, ponendo $partialP(x)=2n+1$ e supponiamolo monico
1. Visto come polinomio su $CC$ ha esattamente $2n+1$ radici, dunque
$P(x)=prod_(j=1)^(2n+1)(x-alpha_j)$
2. Un polinomio a coefficienti reali su $CC$ è tale per cui se $alpha$ è una radice allora $overline(alpha)$ è anch’essa una ...
siano $f(x),g(x) in K[x]$ due polinomi nell'indeterminata $x$
[size=85]se $a in K$ è una radice di molteplicità $k_1,k_2$ allora $(f*g)(x)$ ha come radice $a in K$ con molteplicità $k_1+k_2$[/size]
chiaramente $h(a)=f(a)*g(a)=0*0=0$ pertanto è una radice
sfruttando il fatto che $k_1,k_2$ siano le molteplicità di $alpha$ in, rispettivamente, $f,g$
$f(x)=(x-a)^(k_1)Q_1(x)$ e $g(x)=(x-a)^(k_2)Q_2(x)$
ovvero ...
Qualcuno sa fornirmi una dimostrazione di questo teorema: Siano F e K due campi, con F estensione finita di K. Se F è una estensione di Galois di K allora F è estensione normale e separabile di K.
Ciao ragazzi, ho bisogno di voi!
Sia da dimostrare:
$t(t-1)^mt(t-1)^n = t(t-1)^(m+n+1) + t(t-1)^(m+n)$ presi comunque $m, n in ZZ$
ora, si arriva banalmente all'identità:
$t^2(t-1)^(m+n) = t^2(t-1)^(m+n)$
volendo però procedere diversamente (sono nel capitolo riguardante le costanti di connessione tra polinomi):
$t(t-1)^mt(t-1)^n = t(t-1)^(m+n)(t - 1 + 1)$
si vede che per $m + n > 0$ entrambi sono polinomi monici, sono quindi identificati univocamente dalle loro radici, in ...
Ciao a tutti, sto studiando i numeri p-adici sul libro di Serre "A course in Arithmetic". La definizione da lui scelta per gli interi p-adici è quella di definire $\mathbb{Z}_p$ come limite proiettivo degli $A_n$, dove
$$A_n=\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$$
Di conseguenza $x \in \mathbb{Z}_p$ è del tipo $x=(x_1, x_2, ...)$ con $x_i \in A_i$ e $x_n\equiv x_{n-1} mod p^{n-1}$.
Devo dimostrare che $x$ è invertibile se e solo se non è divisibile per ...
Buona domenica,
sto ripetendo algebra, e sono alle prime nozioni quindi ripetendo mi è venuto il seguene dubbio;
Esempio siano due insiemi $S$ e $T$, dove
$S={n in mathbb{N}:y=2n}$
$T={m in mathbb{N}:h=4m}$
voglio determinare la loro intersezione algebricamente.
Vi dico la mia, per determinare la loro intersezione procedo nel seguente modo, dalla def. ho
$ScapT={c in mathbb{N} : c in S \wedge c in T}$
quindi l'elemento $c$ dovrebbe sodisfare la seguente relazione $c=y=h$ cioè ...
Il prodotto vettoriale è x definizione non commutativo, quindi antisimmetrico.
Il complesso coniugato cambia il segno della parte immaginaria *
Mi domandavo se qualcosa del genere si potesse fare anche per il prodotto vettoriale.
Note e Riflessioni:
- non vedo analogie tra le due operazioni: la prima è binaria, la seconda è unaria
- in un anello un' operazione binaria non commutativa non necessariamente è antisimmetrica (quel 'quindi' è falso)
Avevo preso in considerazione la ...
Ora comincerò a rompere anche qui con le dimostrazioni
C’è questo teorema che volevo sapere se ho dimostrato correttamente.
sia $(G,times)$ un gruppo.
Se $G$ è ciclico allora $forallHleqG,H$ è ciclico.
Chiaramente se $H={e}$ o $H=G$ è banalmente vero.
Se $H$ è un sottogruppo non banale, allora consideriamo questo.
Sia per ipotesi $existsg inG:<g> =G$ pertanto
$(forallx inH=>x inG)=>existsk inZZ:x=g^k$
Inoltre poiché $H$ è sottogruppo allora ...
Sto studiando algebra omologica e sono all'inizio.
Il libro che sto leggendo, seguendo una prassi abbastanza comune, cita l'embedding di Freyd-Mitchell e poi fondamentalmente sviluppa tutto come se fossimo sempre in qualche categoria di moduli.
D'altra parte su math(stackexchange/Overflow) ho trovato varie discussioni (posso anche linkarle) in cui pareri più o meno autorevoli sminuiscono l'importanza (pratica) dell'embedding, facendo intuire che si può (e sarebbe meglio!) fare tutto senza ...
Sicuramente sarà un dubbio stupido, ma vorrei far chiarezza. Il mio testo liquida come ovvia la seguente considerazione
"Sia $G$ un gruppo. Un sottogruppo $H$ di $G$ è normale se e solo se $xH=Hx$ qualunque sia $x in G$"
$H$ normale in $G$ $<=>$ le relazioni $R'_H$ e $R_H^('')$ coincidono $<=>$ per ogni $x,y in G$ esistono $h,h' in H$ tali che ...
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