Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Salve. Chiedo scusa, studiando i sottogruppi virtualmente normali (chiamati anche almost normali) c'è un'osservazione che afferma che se N è un sottogruppo di indice finito di un gruppo G contenente un sottogruppo H, allora H è virtualmente normale in G se e solo se H è virtualmente normale in N. Ciò è immediato in quanto H è contenuto in N che a sua volta è contenuto in G? (Ho pensato anche alla definizione di sottogruppo virtualmente normale..) Sbaglio?? Dovrei procedere in altro modo? Grazie ...

Ciao ragazzi! Sto svolgendo un esercizio di algebra e tra i tanti quesiti richiesti ce n'è uno che non riesco a risolvere. I polinomi sono relativi alle classi di resto. Vi riporto la traccia: Sia $ f=x^3+bar(2)x^2-bar(2) $ appartenente a $Z7[x]$. Quanti sono i polinomi monici di grado 4 in $Z7[x]$ che hanno sia $bar(1)$ che $bar(2)$ come radici? Premettendo che l'esercizio prevede altri quesiti e non credo la $f$ di partenza serva per ...

Salve a tutti.. Mi servirebbe un aiuto nella dimostrazione delle leggi di de Morgan di cui riporto qui sotto solo la prima. $bar(a+b)=bar(a) * bar(b) $ Per dimostrare questa relazione, devo dimostrare la seguente uguaglianza, giusto? $(a+b) + (bar(a) * bar(b)) = 1$ Nella dimostrazione di questa uguaglianza, ho quanto segue: $(a+b) + (bar(a) * bar(b)) = a + bar(a)*bar(b) + b + bar(a) * bar(b)$ applicando la proprietà commutativa e di idempotenza. Mi sapreste spiegare perchè (o meglio come) è ottenuta questa uguaglianza? Grazie in anticipo!! PS. Proprietà di ...

Salve, La questione è questa: E' noto e si usa spesso in algebra che $A_n$ è un gruppo semplice (per $n>4$). Tuttavia nei miei appunti e sul mio libro di testo non trovo una dimostrazione di questo fatto. Girando su google ho capito che si usa che: ($n>4$) 1. $A_n$ è generato dai 3-cicli. 2. In $A_n$ i 3-cicli sono coniugati. 3. $H$ normale in $A_n \Rightarrow H$ contiene un 3-ciclo . Il 1. e 2. li so dimostrare. Sul ...

Allora, ho bisogno di fare un po di chiarezza tra i termini inglesi e quelli italiani perchè non ho capito come devo tradurre quel termine 'bundle' La nozione di fibrato viene tradotta come Fiber bundle La nozione di fibra viene tradotta come fiber La nozione di fibrazione viene tradotta come fibration La nozione di Bundle, però, non la trovo, come viene tradotta ? Sia la fibration, sia bundle sono generalizzazioni del fiber bundle. Il termine fiber, inoltre, si riferisce a 2 contesti ...

Buongiorno. Ho questo problema: dati i due omeomorfismi del piano complesso a,b tali che $a(z)=z+i$, $b(z)=\bar{z}+\frac{1}{2}+i$, dimostrare che $ba=a^{-1}b$ e dedurne che $G=\{a^mb^{2n}b^{\epsilon} : m,n \in Z, \epsilon=0,1\}$ è un gruppo di omeomorfismi di C Sulla prima parte dovrei esserci, ho dimostrato che aba=b. Non riesco però a capire poi come dedurre da lì che G è un gruppo Mi potreste dare una mano per piacere?

Per quanto ho visto, le dimostrazioni del fatto che un gruppo $G$ è isomorfo ad un sottogruppo di $Sym(S)$, per un opportuno insieme $S$, considerano tutte ben determinati $S$ "in carne ed ossa" (es. $G$ stesso). Esiste una caratterizzazione generale dell'insieme $S$ su cui un arbitrario gruppo $G$ può agire?

Ciao devo trovare il sotto anello fondamentale di $R:=M_2(ZZ_6)$ come definizione di sotto anello fondamentale uso $phi:n in ZZ -> n*1_R in R$ e definisco $E(R):=phi(ZZ)cong(ZZ)/(Ker(phi))$ dunque in questo caso $Ker(phi)$ non è altro che l'ideale generato dalla caratteristica dell'anello, nonché $6$ e quindi in poche parole quel quoziente sarà $ZZ_6$ e il sotto anello fondamentale sarà $ZZ_6$ a meno di isomorfismi. Ha senso? 'sta cosa del sottoanello fondamentale mi ...

Buonasera. Sul materiale di studio c'è scritto che "E' immediato verificare che il reticolo trirettangolo è modulare".. Ho pensato che in base alla definizione di reticolo trirettangolo, per verificare che esso è modulare dovrei verificare che è soddisfatta la definizione tra il primo elemento e ciascuno dei restanti 4 elementi del reticolo.. Ma nella definizione entra in gioco ogni volta anche un altro elemento diverso (più precisamente sono altri 4 elementi diversi).. Inoltre più precisamente ...

Ora mi sto preparando per l'orale quindi metto alcune dimostrazioni che mi servono per concludere.... le farei vedere alla professoressa, ma poi non me le chiederebbe $D^(star):=Dsetminus{0}$ $D$ non vuoto e non anello banale sia $(D,+,*)$ un PID e $p in D^(star)$ $p$ primo $<=>$ p irriducibile dimostrazione: supponiamo che esistano $a,b in D^(star)$ tale che $p|ab$ consideriamo l'ideale $I=(p,a)$[nota]potremmo considerare ...

Il campo di spezzamento (CdS) di un polinomio è definito come l'estensione finita di un campo, nella quale il polinomio si spezza in fattori lineari. Se il polinomio ha una o più radici multiple, ha ancora senso parlare di CdS? Grazie per l'attenzione.

Mi è venuta in mente questa cosa, e non trovandola da nessuna parte, vorrei sapere se fosse corretta. siano $R,S$ anelli e $RtimesS$ gruppo prodotto diretto di $R,S$ se $A$ è ideal di $R,S$ allora esistono $I,J$ ideali di $R,S$ rispettivamente tale che $ItimesJ=A$ consideriamo gli insiemi $I={x in R: (x,0_S) in A}$ e $J={y in R: (0_R,y)in A}$ Intanto $I,J$ sono ideali di $R,S$ mostriamolo solo ...

Mi sembra che le seguenti considerazioni informali rendano "naturale" il teorema di Cayley (gruppi finiti). Un gruppo finito $G={a_1,...,a_n}$ si può dire "completamente conosciuto" una volta che sono noti i risultati di tutte le possibili moltiplicazioni di fattori che si possono produrre con i suoi elementi. In virtù della proprietà associativa, a tale fine occorre e basta conoscere i risultati delle $n^2$ "moltiplicazioni di base" $a_ia_j$ in termini degli ...

Buongiorno a tutti. Scusatemi, studiando i reticoli mi sono trovata di fronte all'uguaglianza (a$vv$b)$^^$ c = b$^^$c con l'ipotesi che a$<=$c e sapendo che in generale a, b$<=$a$vv$b.. Ho ragionato in diversi modi per arrivare a dimostrare tale uguaglianza ma non ci sono riuscita . Tra gli ultimi ragionamenti ho dedotto che dovremmo avere che a $<=$ b$^^$c per ottenere l'uguaglianza ...

Buona sera a tutti, qualche buon anima sarebbe cosi gentile da spiegarmi come fare ad avere una classe resto positiva di una congruenza quando il numero è negativo. Ad esempio [-1665] modulo 44. Sono bloccato per questo su alcuni esercizi ed non riesco più ad andare avanti, grazie in anticipo.

Buona sera, ho un problema con questo esercizio: sia la retta di equazione 3x + 25y + 23= 0 . Mi viene chiesto di determinare le coordinate del punto avente minima ascissa nonnegativa. Procedendo con Euclide e Bezout arrivo ad avere 3(184) + 25(-23)= -23 Da cui dico che ho come soluzione generale x= 184 +25k e y= -23 -3k Pero non riesco a capire come arrivare alla soluzione del quesito, se qualcuno mi può aiutare lo ringrazio molto.

Scherzavo, l'ultima dimostrazione è questa Ma oltre alla dimostrazione vorrei capirne gli utilizzi, intanto: sia $G$ un gruppo e $N$ sottogruppo normale, allora esiste una corrispondenza biunivoca $psi:H->pi(H)$(dove $pi$ è la proiezione canonica) tra i sottogruppi di $G$ contenenti $N$ e i sottogruppi di $G/N$ la sostanza è che per un omomorfismo $h:G->G'$ si ha che se $HleqG$ allora ...

Salve sono uno studente delle superiori ed ho iniziato a studiare per conto mio un po' di aritmetica modulare. Mi sono imbattuto in un problema,so che: $ x^(phi(m))-= 1 mod(m) $ quando x e m sono interi coprimi; per $ AA x,m in \mathbb {N^** } $ non necessariamente coprimi mi sono accorto che vale allora: $ x^(phi(m))-= x^(n*phi(m)) mod(m), AA nin \mathbb {N^** } $ non sono però riuscito a trovare dimostrazioni di quest'ultima formula. Qualcuno potrebbe aiutarmi?

Ciao ragazzi, sto cercando di risolvere questo esercizio : Sapendo che n! = n (n−1) (n−2)· · · 3 2 1, provare che n! < n^n dove n è un intero più grande di 1. Ho effettuato il caso base e la proprietà risulta verificata per 2, il problema è che non so come procedere per : P(n) -> P(n+1) P(n) è verificata per ipotesi, quindi ho sviluppato il tutto in questo modo: n * (n-1) * (n-2) * ... * 3 * 2 * 1 < n^n -> (n+1) * n * (n-1) * (n-2) * ... * 3 * 2 * 1 < n+1 ^ n+1 Il problema è che ora non so ...

So che probabilmente sarà una banalità ma non capisco il ragionamento dietro questa uguaglianza. Potete darmi una mano? $\sum_{i=1}^n i = \frac{n*(n+1)}{2}$