Esercizio du somma diretta di anelli, poset

[vitoci]

Sia $ L = Z_2 o+ Z_2o+ Z_2 $ (somma diretta di anelli), e definiamo su $L$ la
relazione $ a <* b: hArr a*b=a, (AA a,b in L) $
(1) Dimostrare che $(L, <*)$ è un poset limitato, e determinarne massimo e minimo;
(2) cambia qualcosa definendo la relazione $a \preceq b: hArr a + b = b$? Cioè: la
struttura $(L,\preceq)$ è un poset?
Un paio di precisazioni 1. il simbolo di relazione $<*$ ha il puntino al centro delle due punte del minore.
2. la seconda relazione, ovvero $\preceq$ in realtà sulla traccia è questo $ \prec$ con un altra linietta curva sulla parte superiore.
So che sono solo simboli ma non si sa mai. Per sicurezza allego l'immagine della traccia originale



Ora vorrei capire come si fa a dimostrare (1) e (2) e praticamente $(L, <*)$ ha solo la coppia $(0,1)$ come elemento? Non capisco cosa dovrei fare

[vitoci]

Azzardo un'impostazione:
$Z_2 = {0,1}$ giusto? Ora $Z_2 o+Z_2 o+ Z_2 $ sarebbe $(Z_2 xx Z_2) o+Z_2$ quindi
${(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)}xx{0,1}$ ovvero$ L={((0,0),0), ((0,1),0), ((1,0),0),((1,1),0), ((0,0),1),((0,1),1),((1,0),1), ((1,1),1)}$ giusto o sbagliato? Poi come dovrei procedere? facendo un diagramma di Hasse dove in relazione saranno solo quelli che soddisfano la relazione appunto? e gl'altri? oppure devo verificare riflessività, antisimmetria e transitività per tutti gli elementi?
Ps: Penso che il punto (2) mi voglia "portare" a dire, o mi vuole far credere, che con quella relazione è un Algebra di Boole.. O no?