Dimostrazione che congruenza è una rel. di equivalenza

[Daffeen]

Ciao ragazzi, scusate il disturbo.
Si voleva dimostrare che le congruenze modulo m sono una relazione di equivalenza, e la prof ha proceduto in questo modo:

Sia \(\displaystyle f: a \in Z \to rest(a,m) \)
e definiamo la seguente relazione: \(\displaystyle a \nabla b \iff f(a) = f(b) \iff rest(a,m) = rest(b,m) \)
Ciò prova che \(\displaystyle a \equiv b (mod \ m) \) è una relazione di equivalenza
ma non l'ho capito benissimo...
Vi ringrazio in anticipo <3

[gugo82]

Beh, prova a fare la dimostrazione con le tue manine sante...

Hai $a nabla b <=> f(a) = f(b)$. La relazione $nabla$ ha proprietà che hai dimostrato?
Che tipo di relazione è?

Com'è legata $nabla$ ad $equiv_m$?

[Studente Anonimo]

Ha sicuramente dimostrato poco prima un risultato più generale che dice che se hai un insieme $A$ e una funzione $f:A to B$ allora la relazione su $A$ definita da

[tex]x \sim y[/tex] se e solo se $f(x)=f(y)$

è una relazione di equivalenza su $A$.

Il caso della congruenza come lo hai definito è ovviamente un caso particolare di questo.