Matrice inversa con elementi invertibili

[Nate1]

Ciao a tutti
mi trovo con una matrice 3x3 da dove devo ricavare l'inversa: da quello che so, devo affiancare a destra la matrice identità, e fare le opportune operazioni affinchè la matrice di sinistra abbia solo la diagonale con elementi non nulli.
La traccia però mi chiede di trovare l'inversa in $Z_8$...gli elementi invertibili di 8 sono: 1, 3, 5, 7; ma a cosa mi servono questi numeri?? mi servono per risolvere la matrice inversa??
Grazie a chiunque mi risponderà

[bezout]

prima di fare quel metodo devi calcolare il determinante della matrice che sarà un valore in $ZZ_8$ se questo valore è 1,3,5,7 allora la matrice è invertibile altrimenti no

[Nate1]

quindi se calcolo il determinante della matrice, che risulta essere, ad esempio 7, la matrice è invertibile. Ma quando poi svolgo l'esercizio per trovare l'inversa, uso i metodi normali? Questi numeri non mi servono più a niente? Devo quindi solo stare attento a utilizzare coefficenti interi dato che si è in Z??
Grazie

[Nate1]

ad esempio la matrice: $((2,1,0),(3,2,1),(4,0,3))$ in Z8 è invertibile(il det=7); ma come si procede nella costruzione dell'inversa??

[bezout]

la matrice inversa è: 2, 3, -1
5, -6, 2
0, -4, -1
e per capire il metodo ti consigli di cliccare qui http://www.dma.unive.it/Matematica1e2/p ... atrici.pdf e di andare a pagina 4 li è spiegato il metodo
ciao spero di esserti stato di aiuto