Il "ramo" della Geometria Algebrica, una curiosità
Penso sia la sezione giusta dove mettere questo topic...
Sul finire di Algebra II abbiamo accennato alla geometria algebrica (prorpio i tre teoremi iniziali) e mi ha esaltato un sacco.
Volevo sapere se come ramo di matematica è vivo e rigoglioso o no? Lo trovo affascinante, come tutta l'algebra, anche se è difficile. Ma più
è difficile più è bello, se non si soffre che gusto c'è?...
Sul finire di Algebra II abbiamo accennato alla geometria algebrica (prorpio i tre teoremi iniziali) e mi ha esaltato un sacco.
Volevo sapere se come ramo di matematica è vivo e rigoglioso o no? Lo trovo affascinante, come tutta l'algebra, anche se è difficile. Ma più
è difficile più è bello, se non si soffre che gusto c'è?...
Risposte
Sinceramente l'ho sempre vista come una branca della geometria, anche se come dice il nome è un po' a metà strada. Io non ho ancora fatto molto (solo un corso introduttivo) ma mi è sembrato un ramo abbastanza vivo e con diverse applicazioni. Se l'hai trovato così interessante non posso che consigliartelo.
P.S. Che teoremi hai fatto?
P.S. Che teoremi hai fatto?
Quando dici teoremi iniziali intendi qualcosa circa la categoria degli schemi?
Questo ramo e' vivissimo, per rendertene conto puoi rilevare la mole del lavoro di Grothendieck, o quello di Bourbaki. Personalmente e' un ramo che mi piace moltissimo, perche' ha delle idee che potranno diventare rivoluzionarie.
Ci tengo a ricordare che la geometria algebrica come la intendiamo oggi e' nata essenzialmente con lo scopo di fare da supporto alla teoria dei numeri ed in particolare per fornire strumenti che aiutassero a dimostrare il celebrato teorema di Fermat.
A questo proposito cito questo bellissimo passo da "Algebraic Geometry" di Hartshorne:
"In any branch of mathematics, there are usually guiding problems, which are so difficult that one never expects to solve them completely, yet which provide stimulus for a great amount of work, and which serve as yardsticks for measuring progress in the field."
Questo ramo e' vivissimo, per rendertene conto puoi rilevare la mole del lavoro di Grothendieck, o quello di Bourbaki. Personalmente e' un ramo che mi piace moltissimo, perche' ha delle idee che potranno diventare rivoluzionarie.
Ci tengo a ricordare che la geometria algebrica come la intendiamo oggi e' nata essenzialmente con lo scopo di fare da supporto alla teoria dei numeri ed in particolare per fornire strumenti che aiutassero a dimostrare il celebrato teorema di Fermat.
A questo proposito cito questo bellissimo passo da "Algebraic Geometry" di Hartshorne:
"In any branch of mathematics, there are usually guiding problems, which are so difficult that one never expects to solve them completely, yet which provide stimulus for a great amount of work, and which serve as yardsticks for measuring progress in the field."
[OT] @Martino: Ma da dove cavolo esce la frase "faremo gli occhiali così"?!? 
Me lo chiedo da settimane... Adesso dici che è di De André ... di De André? Mah.
Me lo chiedo da settimane... Adesso dici che è di De André ... di De André? Mah.
@apatriarca/Martino: ho fatto i tre (che poi sono due) teoremi di Hilbert, prime cose sugli insismi algebrici e qualche dettaglio che lega vari tipi di anelli a vari tipi di insimi algebrici, è proprio cosa da 2 settimane, infatti è la parte finale di Algebra 2.
Ora sto leggendo un pò per approfondire un attimino per avere idee meno vaghe e devo dire che è entusiasmante
Ora sto leggendo un pò per approfondire un attimino per avere idee meno vaghe e devo dire che è entusiasmante
@ Martino che livello serve secondo te per "leggere" l'Hartshorne?
"dissonance":
[OT] @Martino: Ma da dove cavolo esce la frase "faremo gli occhiali così"?!?
La trovo impreparato ...
"Un ottico"
da
"Non al denaro, ne' all'amore ne' al cielo"
"rubik":
@ Martino che livello serve secondo te per "leggere" l'Hartshorne?
Secondo me è difficile studiare un argomento da zero sull'Hartshorne. Inoltre gli "esercizi" che dà sono volutamente provocatori (in altri libri come il Liu sono dei teoremi). D'altra parte secondo me può essere molto utile leggere sull'Hartshorne di argomenti che uno già conosce, perché dà svariati spunti di approfondimento. Non va assolutamente trattato come un manuale.
In questo senso il livello richiesto è alto: si richiede almeno di conoscere già gli argomenti di cui si parla.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo