Implicazione logica

[qxtr01]

credo proprio di non aver capito bene che differenza c'è tra i seguenti simboli: $\vdash$, $\models$, $\implies$.

ad esempio, è corretto scrivere $x=0\implies x^2=0$? e $a\vee b,\not a\implies b$? come faccio ad indicare che $\not(a\wedge(\not a))$ è sempre vera?

grazie.

p.s. il connettivo logico di implicazione materiale lo indico con $\rightarrow$.

[qxtr01]

dunque riflettendoci un po' la versione corretta di $x=0\implies x^2=0$ dovrebbe essere $x=0\leftrightarrow x^2=0$ intendendo con $\leftrightarrow$ il connettivo logico (implicazione materiale)... è così?

inoltre... come posso dire che le due $\not a\vee b$ e $a\rightarrow b$ hanno gli stessi valori di verità per uno stesso assegnamento ad $a$ e $b$?

[qxtr01]

scrivere $x=0\rightarrow x^2=0$ è sicuramente scorretto, perchè la proposizione risulta vera quando $x=0$ è falsa e $x^2=0$ è vera.

$x=0\implies x^2=0$ non so nemmeno se e quale senso abbia...

per quanto riguarda $\not a\vee b$ e $a\rightarrow b$, il mio dubbio non riguarda le modalità con cui dimostrare la loro equivalenza, bensì il modo con cui esprimere la loro equivalenza, nel senso notazionale del termine.

[qxtr01]

riesumo questa discussione perchè il problema mi è rimasto e non riesco proprio a risolverlo con le mie sole forze... help please...

[G.D.5]

"qxtr01":credo proprio di non aver capito bene che differenza c'è tra i seguenti simboli: $\vdash$, $\models$, $\implies$.

Fonte?

[qxtr01]

non c'è una fonte ben precisa, sono simboli che ho visto su diversi testi di logica matematica e anche su internet...