Esercizio di algebra

[lodosa]

Dimostrare che $1^2+2^2+3^2+.....+(666)^2-=_(10) 1^3+2^3+3^3+.....+(666)^3$

Datemi una mano a capire il passaggio che porta alla dimostrazione, poi il resto lo faccio io.
Grazie

[G.D.5]

Basta usare tre fatti molto noti: $\sum_{i=1}^{n}i=\frac{n(n+1)}{2}$ e $\sum_{i=1}^{n}i^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ e $\sum_{i=1}^{n}i^{3}=(\sum_{i=1}^{n}i)^{2}$; in questo modo si vede (facendo proprio il calcolo) che il LHS e il RHS terminano entrambi per $1$.

[Lorin1]

scusa l'ignoranza, ma LHS e RHS cosa sono?
e per vedere che uno è congruo all'altro in modulo 10 bisogna vedere che terminano per 1?

Io studio algebra da un mesetto ma non ho mai sentito parlare di sta cosa.

[donatella131289]

dato che sono congrui modulo dieci, la loro differenza deve essere divasa da 10...poichè terminano entrambi per 1, sottraendoli l'ultima cifra verrà 0, quindi il numero è divisibile per 10

[Gatto891]

"Lorin":scusa l'ignoranza, ma LHS e RHS cosa sono?
e per vedere che uno è congruo all'altro in modulo 10 bisogna vedere che terminano per 1?

Sulla seconda parte ti hanno già risposto... per la prima, LHS indica la parte sinistra dell'uguaglianza, prima dell'uguale (o disequazione, o congruenza) e RHS la parte destra