Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buongiorno, avrei un facile esercizio da svolgere, e ne vorrei approfittare anche per capire come si fanno le dimostrazioni in algebra.
Devo dimostrare che per ogni funzione $f: A->B$:
1) Per ogni $A' sube A$ si ha $ A' sube f^-1(f(A'))$
2) Per ogni $B' sube B$ si ha $f(f^-1(B')) sube B'$.
Parto dalla prima. Siccome devo dimostrare che $A'$ è un sottoinsieme, io prenderei un $a' in A'$ e, con una serie di implicazioni, farei vedere che sta pure nell'altro ...
Ciao a tutti, la questione nasce da una discussione su un altro forum di informatica, dove un utente afferma di aver fatto una scoperta che potrebbe trovare applicazione nel campo della crittografia. Nonostante l'assenza di una dimostrazione matematica, l'algoritmo in questione sembra funzionare stando alle sperimentazioni fatte dall'autore. La cosa mi ha incuriosito a allora ho cercato di inquadrare meglio il problema dal punto di vista matematico, e, dopo alcune domande mirate fatte ...
Sia $QQ$ campo dei razionali , sia $alpha_1$ algebrico , ed $p_1(x)$ il suo polinomio minimo di grado $n$ su $QQ$, sia $alpha_2$ algebrico su $QQ(alpha_1)$ , e $p_2(x)$ il polinomio minimo su $QQ(alpha_1)$, allora $alpha_2$ deve essere una radice di $p_1(x)$?
Ha senso porsi la domanda?
Ho questa relazione definita su $RR$: $x rho y <=>x-2y=3$. Si vede subito che non è riflessiva né simmetrica (per valutare la simmetria, se ho delle relazioni $rho sube R x R$, vedo se, dato un punto appartenente alla relazione, anche il suo simmetrico rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante appartiene alla relazione).
Per definizione si ha l'antisimmetria se $AA x,y$, $x rho y ^^ y rho x=>x=y$. A me sembra antisimmetrica soltanto perché l'ipotesi è sempre falsa: si ...
gentilmente qualcuno mi direbbe se questo metodo di fattorizzazione è conosciuto ?
sia $N=p*q$
$[a^(N^2)-a] mod (a*N^2)=X$
$gcd(X,N)=p$ or $q$
dove $a$ è un numero naturale pari $> 0$
P.s. non sempre funziona
Date $l: X-> Y$ e $t: Y -> X$ corrispondenze tali che $t°l= ID_x$ e $l°t=ID_y$, dimostra che $l$ e $t$ sono funzioni. Quel "pallino" indica la composizione di corrispondenze, scusate per la scrittura sciatta ma non riesco a scriverlo in modo più chiaro. $ID_x$ e $ID_y$ indicano la funzione identità su $X$ e su $Y$.
Per dimostrare che quelle due corrispondenze sono funzioni devo dimostrare ...
Se abbiamo una collezione non numerabile di insiemi, chiamiamola $A$, ma ogni insieme di $A$ è numerabile, l'assioma della scelta non serve?
Ad esempio una collezione non numerabile di intervalli in $\mathbb{R}$ in cui prendiamo solo i razionali?
L'assioma non servirebbe, nel caso dei razionali, perché (dato che ci sonobiezioni una biezioni tra razionali e naturali) esistono delle numerazioni concrete, esplicite, degli algoritmi veri e propri, che consentono ...
In questa calda domenica agostana, mi è venuto lo sghiribizzo di tradurre in un articolo scientifico il risultato che avevo giusto abbozzato in nel thread https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=40&t=237164.
Indicando per comodità con $G$ il noto Numero di Graham, il risultato che vorrei tradurre in un enunciato compatto è il seguente: solo le ultime s$log_3(G)-1$ cifre di $G$ (dove s$log_3(G)$ è un grande numero naturale minore di $G$) sono identiche alle omologhe cifre ...
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Studente Anonimo
25 ago 2024, 20:36
Congettura sui numeri primi
se $p$ è primo per ogni $n$ appartenente ad $N$
$A$ è un intero
$8*[1/2*(-(2^(p-1)+1)*(2^(p-1)-1)*p^2+(2^(p-1)-1)*p+2*(p^2*A-3)/8)]+3=(2^(p-1)+1)*(2^(p-1)-1)*p*n$
basta testare $n=1$ , $n=2$ se entrambi i valori $A$ sono interi allora $p$ è primo
https://www.academia.edu/124345718/Prim ... Conjecture
UPDATE:
In alcuni casi è possibile fattorizzare $N$ ponendo $p=N^2$
Esempio ...
Nelle trattazioni di logica spesso si cita l'affermazione "piove" come esempio di proposizione.
Tuttavia, la definizione generalmente accettata di proposizione richiede che essa non contenga variabili.
Ma "piove" include, implicitamente, le variabili tempo e spazio. Infatti, non è possibile stabilire il valore di verità di "piove" se non si specifica "quando" e "dove". Allo stesso modo, "x+y=6 con x,y numeri naturali" non è una proposizione fintantoché non si dà un valore a x e y. L'espressione ...
Siano $S$, $T$ insiemi. Dimostrare che $S sube T <=> P(S) sube P(T)$, dove $P(S)$ e $P(T)$ sono gli insiemi delle parti.
Pensavo di procedere con la "doppia freccia", dimostrando prima $=>$
$=>$) $x in S => x in S ^^ x in T => x in (S nn T) sube T =>$[nota]quest'ultima implicazione non so se vada dimostrata, a me sembra che segua dalla definizione di insieme delle parti[/nota] $P((S nn T))=P(S) sube P(T)$.
Va bene come modo di procedere?
Buonasera, sono nuovo nel forum, ho 19 anni e sono iscritto al 1° anno di ing. civile, guardando le vecchie tracce d' esame di analisi 1 ho notato che il professore inserisce almeno un quesito di logica nello scritto. Mentre per la parte che riguarda calcolo differenziale ed analisi infinitesimale non ho grandi problemi, noto che in quest'ambito sono molto carente, ed anche se provo a pensare molto alla risposta, molte volte cado in errore, vorrei sapere se qualcuno ha consigli riguardo ...
L'equazione a^n+b^n=c^n equivale a (a^n/2)^2+(b^n/2)^2=(c^n/2)^2 da cui (a^n/2)^2=(c^n/2)^2-(b^n/2)^2=
(c^n/2+b^n/2)(c^n/2-b^n/2) e moltiplicando per (c-b) (c-b)(a^n/2)^2=(c^n/2+b^n/2)(c^n/2-b^n/2)(c-b).
L'equazione è verificata se lo sono le due uguaglianze (a^n/2)^2=(c^n/2+b^n/2)(c-b) e (c^n/2-b^n/2)=c-b.
Se n>2 non esistono soluzioni intere perché la differenza fra potenze di numeri interi positivi con esponente superiore a 1 è maggiore di quella con esponente uguale a 1,cioè è ...
Sia M un insieme e sia P(M) ordinato con l'usuale relazione di inclusione. Dimostrare che un qualsiasi sottoinsieme F di P(M) è dotato di estremo superiore ed inferiore.
Sicuramente si può dire che preso qualsiasi F si può dire che esso è limitato sia superiormente (dall'insieme P(M)) che inferiormente (dall'insieme vuoto). Da qui a dire che ogni sottoinsieme F generico ha estremo inferiore e superiore non saprei come arrivarci.
Forse preso qualsiasi sottoinsieme F con n elementi si può dire ...
Buondì a tutti,
secondo voi qual è il miglior manuale di logica matematica in italiano?
Sono alla ricerca di un testo di livello introduttivo che fornisca una panoramica generale di questo ramo della matematica e del suo formalismo.
Grazie mille
Sia $F$ un campo siano $alpha$ e $beta$ elementi algebrici su $F$, con $[F(alpha):F]=[F(beta):F]=2$ come. posso dimostrare che $F(alpha+beta)=F(alpha,beta)$ cioè che $F(alpha,beta)$ è un estensione semplice ed $(alpha+beta)$ e quindi un elemento primitivo?
PREMESSA
Capita spesso di imbattersi nella risoluzione di un sistema di equazioni che, eccetto il caso particolare in cui siano tutte lineari, implica l'applicazione di opportuni metodi numerici per approssimare la soluzione, almeno internamente a determinate regioni di interesse. Questa scelta è spesso adottata anche qualora ci si possa ridurre ad un'equazione polinomiale di secondo, terzo o quarto grado, per le quali seppur sia sempre possibile calcolare la soluzione esatta è molto più ...
Salve a tutti. Questa è la mia prima domanda su questo forum.
Nel libro Analysis I di Hamann ed Escher, in un esercizio viene introdotto il coefficiente binomiale prima di spiegarne il significato combinatorio e il suo ruolo come coefficiente nello sviluppo della potenza di un binomio. Il primo passo consiste nel dimostrare che, per \( m \) e \( n \) naturali con \( m \leq n \),
\( m! \cdot (n-m)! \) divide \( n! \).
Il libro suggerisce di usare il fatto che \( (n+1)! = n! \cdot (n+1-m) ...
Scusate se mi ripeto ,ma non riesco a capire, ripongo pertanto la seguente domanda,
Sia $F$ un campo ed $p^n(x)$ un polinomio irriducibile di grado $n$, siano $alpha$ e $beta$ due radici di tale polinomio , allora sarà $F[alpha]~~F[beta]$ secondo un isomorfismo $phi$ che lascia fisso ogni elemento di $F$ ed sia $phi(alpha)=beta$ e sin qui credo sia giusto, se considero i polinomi $(p^n(x))/(x-alpha)=p_1(x)$
ed ...
Volevo dimostrare l'intuizione che se ho due insiemi A e B ali che
1) per ogni a in A esiste unico B in B e 2) per ogni b in B esiste unico a in A allora esiste una relazione biiettiva tra i due e quindi sono equipotenti.
Ho pensato di definire una relazione tra A e B in questo modo:
prendo $(a,b) in AxxB$ e dico che sono in relazione quando per l' a in A associo l'unico b di B, d'altra parte questa è una funzione dalla 1) stessa con cui definisco la funzione. Inoltre data l'unicità di b è ...
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