Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Devo dimostrare che se una relazione $rho$, definita su un insieme $X$, è un buon ordinamento, allora tale relazione è anche di ordine totale. Ordine totale vuol dire che $AA x,y in X, x rho y$ oppure $y rho x$ Distinguo se $X$ sia finito o infinito 1) Per ipotesi, ogni sottoinsieme di $X$ non vuoto ammette minimo. Considero tutto $X$, che per ipotesi è finito: $X = {a_1,a_2,...,a_k}$. Questo ha minimo. Sia ...

Problema difficile che nemmeno io sono stato in grado di risolvere completamente... ve lo posto qui in anteprima assoluta, giacché l'ho inserito a fine appendice di un manoscritto appena inviato in revisione e devo ancora finire di sistemare la versione preprint che proporrò poi ad arXiv. Chiunque può provare a cimentarsi nella sfida, provando a dimostrare la mia congettura o anche solo cercando un controesempio per via computazionale, ma mi aspetto che avere un dottorato in matematica sia ...

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ← r n ↓ 1 1 ...

Buonasera, siano $ x,y, c,m \in ZZ$ tali che a) $ x-y=cm$, voglio provare che b) $ y-x=(-c)m$ Procedo cosi $ x-y=^1(-1)((-1)*(x-y))$ $\ \quad \ quad \ \ \ =^2(-1)((-1)*(x+(-y)))$ $\ \quad \ quad \ \ \ \=^3(-1)((-1)*((-y)+x))$ $\ \quad \ quad \ \ \ \=^4(-1)((-1)*(-y)+(-1)*x)$ $\ \quad \ quad \ \ \ \=^5(-1)(y-x)$ invece $cm=^1(-c)(-m)$ $ \ quad \ \ =(-c)((-1)*m)$ $\ quad \ \ =^1(-c)(-1)m$ $\ quad \ \ =^6((-c)(-1))m$ $\ quad \ \ =^7(-1)(-c)m$ quindi combinando, si ha che $(-1)(y-x)=(-1)(-c)m$, poiché ogni elemento è regolare in $ZZ$ si ha che $y-x=(-c)m$ Vi chiedo se questo modo di procedere è formalmente ...

Verifica che se $n_1$ divide $a-b$ e $n_2$ divide $a-b$: 1) allora $n$ divide $a-b$, con $n= mcm(n_1,n_2)$ 2) quindi, se $MCD(n_1,n_2) =1$, allora $n_1*n_2$ divide $a-b$ Premesso che dalla 1) discende la 2), si dice che la 2 in realtà è ovvia e si potrebbe dimostrare da sola. Sarò scemo io ma non vedo l' ovvietà. Se $MCD(n_1,n_2) =1$, allora $n_1$ e $n_2$ sono coprimi e ...

Ad ogni numero n per il quale (n-1)/2 è un numero dispari si può associare il numero S(n)=3*K1+K2 con K1=Fibonacci(n)-Fibonacci(n-2) e K2=Fibonacci(n-2)-1.Se S(n) è divisibile per n enne è un numero primo.

Buonasera a tutti, da anni mi porto dietro un dubbio riguardo un problema specifico che spero voi possiate diremere. Il problema è molto semplice: poniamo che $n$ sia un numero naturale e che voglia dire che questo numero possa terminare per $3$, $4$, o $7$ (cifre a caso), cosa sarebbe più corretto scrivere? Opzione 1: [tex]n \equiv 3,4,7 \pmod{10}[/tex]; Opzione 2: [tex]n \equiv \{3,4,7\} \pmod{10}[/tex]. Personalmente, da un punto di ...

Salve a tutti, sono un nuovo utente e colgo l'occasione per presentarmi e per fare i complimenti a tutta la comunità per la passione e la competenza con le quali discute di argomenti tanto belli quanto complessi. Premetto che non sono un matematico (sono laureato in fisica), quindi non prendetevela troppo se pongo la domanda in modo impreciso e non capisco le vostre risposte! Vengo al punto... Ho visto un video molto carino in cui un prof. di matematica affermava che nel numero \(\displaystyle ...

Ho notato che i polinomi ciclotomici possono essere di indice n>=1 nel senso che si ha P1(x),P2(x),...,Pn(x) con Pn(x) ennesimo polinomio ciclotomico Non sarebbe possibile trovare tramite le proprietà dei polinomi ciclotomici stessi una condizione per la quale l'indice è un numero primo? Io mi stò dando da fare....

Buongiorno, avrei un facile esercizio da svolgere, e ne vorrei approfittare anche per capire come si fanno le dimostrazioni in algebra. Devo dimostrare che per ogni funzione $f: A->B$: 1) Per ogni $A' sube A$ si ha $ A' sube f^-1(f(A'))$ 2) Per ogni $B' sube B$ si ha $f(f^-1(B')) sube B'$. Parto dalla prima. Siccome devo dimostrare che $A'$ è un sottoinsieme, io prenderei un $a' in A'$ e, con una serie di implicazioni, farei vedere che sta pure nell'altro ...

Ciao a tutti, la questione nasce da una discussione su un altro forum di informatica, dove un utente afferma di aver fatto una scoperta che potrebbe trovare applicazione nel campo della crittografia. Nonostante l'assenza di una dimostrazione matematica, l'algoritmo in questione sembra funzionare stando alle sperimentazioni fatte dall'autore. La cosa mi ha incuriosito a allora ho cercato di inquadrare meglio il problema dal punto di vista matematico, e, dopo alcune domande mirate fatte ...

Sia $QQ$ campo dei razionali , sia $alpha_1$ algebrico , ed $p_1(x)$ il suo polinomio minimo di grado $n$ su $QQ$, sia $alpha_2$ algebrico su $QQ(alpha_1)$ , e $p_2(x)$ il polinomio minimo su $QQ(alpha_1)$, allora $alpha_2$ deve essere una radice di $p_1(x)$? Ha senso porsi la domanda?

Ho questa relazione definita su $RR$: $x rho y <=>x-2y=3$. Si vede subito che non è riflessiva né simmetrica (per valutare la simmetria, se ho delle relazioni $rho sube R x R$, vedo se, dato un punto appartenente alla relazione, anche il suo simmetrico rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante appartiene alla relazione). Per definizione si ha l'antisimmetria se $AA x,y$, $x rho y ^^ y rho x=>x=y$. A me sembra antisimmetrica soltanto perché l'ipotesi è sempre falsa: si ...

gentilmente qualcuno mi direbbe se questo metodo di fattorizzazione è conosciuto ? sia $N=p*q$ $[a^(N^2)-a] mod (a*N^2)=X$ $gcd(X,N)=p$ or $q$ dove $a$ è un numero naturale pari $> 0$ P.s. non sempre funziona

Date $l: X-> Y$ e $t: Y -> X$ corrispondenze tali che $t°l= ID_x$ e $l°t=ID_y$, dimostra che $l$ e $t$ sono funzioni. Quel "pallino" indica la composizione di corrispondenze, scusate per la scrittura sciatta ma non riesco a scriverlo in modo più chiaro. $ID_x$ e $ID_y$ indicano la funzione identità su $X$ e su $Y$. Per dimostrare che quelle due corrispondenze sono funzioni devo dimostrare ...

Se abbiamo una collezione non numerabile di insiemi, chiamiamola $A$, ma ogni insieme di $A$ è numerabile, l'assioma della scelta non serve? Ad esempio una collezione non numerabile di intervalli in $\mathbb{R}$ in cui prendiamo solo i razionali? L'assioma non servirebbe, nel caso dei razionali, perché (dato che ci sonobiezioni una biezioni tra razionali e naturali) esistono delle numerazioni concrete, esplicite, degli algoritmi veri e propri, che consentono ...

In questa calda domenica agostana, mi è venuto lo sghiribizzo di tradurre in un articolo scientifico il risultato che avevo giusto abbozzato in nel thread https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=40&t=237164. Indicando per comodità con $G$ il noto Numero di Graham, il risultato che vorrei tradurre in un enunciato compatto è il seguente: solo le ultime s$log_3(G)-1$ cifre di $G$ (dove s$log_3(G)$ è un grande numero naturale minore di $G$) sono identiche alle omologhe cifre ...

Congettura sui numeri primi se $p$ è primo per ogni $n$ appartenente ad $N$ $A$ è un intero $8*[1/2*(-(2^(p-1)+1)*(2^(p-1)-1)*p^2+(2^(p-1)-1)*p+2*(p^2*A-3)/8)]+3=(2^(p-1)+1)*(2^(p-1)-1)*p*n$ basta testare $n=1$ , $n=2$ se entrambi i valori $A$ sono interi allora $p$ è primo https://www.academia.edu/124345718/Prim ... Conjecture UPDATE: In alcuni casi è possibile fattorizzare $N$ ponendo $p=N^2$ Esempio ...

Nelle trattazioni di logica spesso si cita l'affermazione "piove" come esempio di proposizione. Tuttavia, la definizione generalmente accettata di proposizione richiede che essa non contenga variabili. Ma "piove" include, implicitamente, le variabili tempo e spazio. Infatti, non è possibile stabilire il valore di verità di "piove" se non si specifica "quando" e "dove". Allo stesso modo, "x+y=6 con x,y numeri naturali" non è una proposizione fintantoché non si dà un valore a x e y. L'espressione ...

Siano $S$, $T$ insiemi. Dimostrare che $S sube T <=> P(S) sube P(T)$, dove $P(S)$ e $P(T)$ sono gli insiemi delle parti. Pensavo di procedere con la "doppia freccia", dimostrando prima $=>$ $=>$) $x in S => x in S ^^ x in T => x in (S nn T) sube T =>$[nota]quest'ultima implicazione non so se vada dimostrata, a me sembra che segua dalla definizione di insieme delle parti[/nota] $P((S nn T))=P(S) sube P(T)$. Va bene come modo di procedere?