Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Non sono sicuro che la seguente proposizione sia corretta ma se lo è la soluzione è elementare:
($not$ A or B)$iff$ $not$(A and $not$ B). Cosa significa?
Ciao a tutti,
ho due quesiti:
1)
Siano a=(2,4,3) e b=(1,3,4,2) permutazioni in G=Sym 5. Allora l'ordine del sottogruppo di G generato da a,b vale...
Io pensavo che per calcolare l'ordine dovessi fare il mcm tra i due ordini, quindi 3*4=12 , invece è sbagliato.
Cosa mi sfugge?
2)
Siano a=(4,5) e b=(1,5,2)(3,4) permutazioni in G=Sym 5. Scrivere c=ab come prodotto di cicli disgiunti.
Mi incasino quando mi capita di trovare dei cicli in cui ho degli elementi che ho già usato.
Cioè mi risulta ...
Buonasera,
premesso che non so se sia la sottocartella adeguata, chiedo la risoluzione di un una curiosità su quesito matematico.
Un'azienda ha ipoteticamente 3 clienti in un anno che tuttavia sottoscrivono un abbonamento nel corso dell'anno. Quindi, nessun cliente ha 12 mesi completi: chi si abbona a maggio, chi a dicembre e cosi via.
Del Tipo A: 7 mesi, B = 5 mesi C = 9 mesi
Il mio compito è stimare il numero di clienti complessivi, considerando l'anno pieno.
E' corretto quindi ...
Buonasera a tutti,
scrivo questo post per chiedervi un consiglio. Mi sono laureato (magistrale) in matematica due anni fa (con tesi in algebra) e avevo l'idea di mettermi un po' a studiare autonomamente, per puro piacere ed interesse, teoria analitica dei numeri, essendo da sempre un appassionato di teoria dei numeri ed in particolare di numeri primi.
Volevo pertanto chiedere un parere a chi ne sa più di me su dei testi validi dai quali studiare, fatti bene e utili per i miei scopi. Sarebbe ...
algebra 2, esercizi (alcuni svolti)
Autore: Gianfranco Niesi, Dipartimento Matematica Genova.
Parte I - Gruppi, sottogruppi, ordine di un elemento, gruppi ciclici .
http://www.dima.unige.it/~niesi/Alg2_08/eserSol_A.pdf
Parte II - teorema di Lagrange, sottogruppi normali, omomorfismi, gruppi quoziente.
http://www.dima.unige.it/~niesi/Alg2_08/eserSol_B.pdf
Parte III - Permutazioni, somme dirette, gruppi abeliani finiti.
http://www.dima.unige.it/~niesi/Alg2_08/eser_C.pdf
Parte IV - Azione di un gruppo, teoremi di Sylow.
http://www.dima.unige.it/~niesi/Alg2_08/eser_IV.pdf
Parte V - Anelli, sottoanelli, ...
Ciao a tutti,
ho questo quesito di algebra.
Sia a=20∈ℤ/31ℤ. Se ritieni che non esista l'inversa della classe a rispondi No, altrimenti determinane il minimo esponente positivo m tale che $ a^m=a^-1 $
Ho calcolato la classe inversa di 20 che mi è risultata essere 14.
Ora però non so come fare per trovare m t.c. $ 20^m-= 14 (mod31) $
Ho anche il dubbio che sia giusta quest'ultima espressione.
Riuscite a darmi un suggerimento? Perché non penso debba trovarlo per tentativi.
Grazie mille
Sto leggendo il libro "general topology" di John L. Kelley e non riesco a capire un passaggio logico che non mi sembrano ben giustificati nella parte sui numeri reali.
Prima definisce l'insieme dei numeri reali così: "An ordered field is a field $F$ and a subset $P$, called the set of positive elements, such that
a) if $x$ and $y$ are members of $P$, then $x+y$ and $xy$ are also members; and
b) if ...
I miei saluti, poco tempo fa ho ricevuto come compito per casa quello di dimostrare che la cardinalità dell'insieme aperto $(0,1)$ è uguale a quella dell'intervallo chiuso $[0,1]$.
io ho proceduto nel seguente modo:
considero una successione infinitesima $\epsilon_n$ e l'intervallo chiuso $[0+\epsilon_n , 1-\epsilon_n]$ incapsulato in $(0,1)$.
Posso mettere in corrispondenza biunivoca $[0,1]$ con l'intervallo chiuso suddetto tramite l'equazione di una retta e ...
Ciao, sono iscritto al primo anno e sto seguendo alcuni corsi di algebra e analisi e credo di avere due dubbi (che poi temo originino da uno unico) su una dimostrazione. So che è una dimostrazione di analisi, ma non mi importa la dimostrazione in sé quanto più il ragionamento logico e quindi credo questa sezione sia più adatta. Vengo al dunque:
1) Integrali indefiniti:
a) sia f:[a,b]->R una funzione. Se F(x) è una sua primitiva su [a,b] allora anche G(x)=F(x)+c, c in R è primitiva di s ...
Salve a tutti, affrontando il corso di algebra 1 mi sono imbattuto in dei dubbi su questo teorema.
Abbiamo dimostrato che un sistema di due congruenze del tipo x=a mod(m) e y=b mod(n) ha soluzione se e solo se mcd(m,n)|(b-a). In tal caso la soluzione è unica mod(mcm(m,n)).
Come corollario vale una delle formulazioni del teorema cinese del resto, cioè che m,n>0 coprimi implica che il sistema precedentemente citato ha soluzione mod(mn).
Fin qui tutto chiaro, però viene poi osservato che questo ...
Ciao a tutti,
qualche giorno fa ho fatto un compito d'esonero, e un esercizio diceva di scrivere una funzione non iniettiva
f che va da $D = {1, 2, 3, 4, 5}$ a $C = {6, 7, 8, 9, 10}$
ho subito pensato: "ok allora deve essere una funzione suriettiva"
e quindi ho scritto
${(1, 6), (2, 6), (3, 7), (4, 8), (5, 9)}$
che dovrebbe (?) suriettiva (e quindi non iniettiva) perché ad un elemento del codominio corrispondono 2 elementi del dominio
il problema però è che rimane il 10 senza un corrispondente elemento del dominio, il che ...
Cercando di dimostrare che $\text{Set}^\to$, che ha per oggetti le frecce di Set e per morfismi i quadrati commutativi, è finitamente completa ho tentato di capire cosa fossero i pullback in questa categoria.
Dopo averci sbattuto un poco la testa mi è uscito un diagrammino quasi carino, ma ho paura di non aver checkato qualcosa.
Riassumendo, ho considerato tre frecce $h: A \to B$, $f: C \to D$ e $g: C' \to D'$, e i due quadrati ...
Sia $Q$ campo dei razionali $p(x)$ un polinomio di grado $n$ ivi irriducibile,$(x_1,x_2,.….x_n)$ le radici distinte, e supponiamo che risulti $E =Q( x_i)$ campo di spezzamento con $x_i$ radice qualsiasi, sotto quali altre condizioni $E$ potrebbe risultare un estensione ciclica?
Buonasera, volevo chiedere se qualcuno sa come risolvere il punto 2 di questo esercizio. Io il primo punto l'ho risolto , ma non ho capito come elencare gli elementi di τ. C'entra per caso la struttura ciclica che mi sono calcolato al primo punto?https://ibb.co/4Sxrptj
Ciao a tutti, la mia domanda è questa:
Dato $G$ gruppo, $H <= G$ si dice sottogruppo caratteristico se $H$ è l'unico sottogruppo di ordine $|H|$ di $G$.
Analogamente:
Dato $G$ gruppo, $H <= G$ si dice sottogruppo caratteristico se, $AA phi in Aut(G)$, $phi(H) = H$.
Queste due definizioni sono equivalenti, ma vorrei dimostrarlo e non ci riesco.
In realtà sono riuscito solo a dimostrare che la prima ...
Ciao a tutti,
ho un problema di insiemistica nel capire la formula generale del prinicipio inclusione-esclusione.
Con n=1 , 2 o 3 il prof ha fatto l'esempio esplicito e l'ho capito.
Quando ha scritto la seguente formula generale ha detto di applicarla al caso 3 per capire i passaggi. Il problema è che ho cercato di applicarla ma non sono riuscito ad arrivare a quella corretta... Non parliamo della dimostrazione perché quella l'ha addirittura lasciata a metà.
$ | B| =sum((-1)^(| I| +1)| nn _(iin I) A_i| ) $
...
Buonasera ragazzi, ho appena iniziato il corso di geometria a fisica e devo dire che sto riscontrando alcune difficoltà.
Una volta spiegato cosa fosse il morfismo tra due gruppi, il professore ha dimostrato che la funzione trasforma l'elemento neutro del primo gruppo nell'elemento neutro del secondo gruppo. Ecco, ho compreso la prima parte, ma della seconda non ci ho capito nulla e non la trovo sul libro di testo. Qualcuno mi saprebbe aiutare? Mi dispiace ma non avrei proprio idea di dove ...
Sia $n$ il grado di un estensione di campo, allora il numero di automorfismi che lasciano fisso il campo base è $n$, viceversa se il numero degli automorfismi di un estensione di campo, che lasciano fisso il campo base, è $n$ allora il grado dell'estensione è $n$, come si può iniziare una dimostrazione di questo risultato?
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