Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
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Legame tra quadruple pitagoriche , numeri primi e fattorizzazione
vi riporto parte del contenuto di
https://www.academia.edu/115482663/Pyth ... torizazion
Date le quaterne pitagoriche di questo tipo
$a^2+b^2+c^2=d^2$
$d=36*m^2+18*m+4*n^2+2*n+3$
$a=24*m*n+6*m+6*n+1$
$b=2*(3*m+n+1)*(6*m-2*n+1)$
$c=2*(3*m+n+1)$
$m,n,a,b,c,d$ in $Z$
Questo tipo di quadruple pitagoriche hanno la caratteristica:
per un primo $p$ nella forma $p=4*v+1$ esistono solo due quadruple pitagoriche
$(3*(3*p-3)/6+1)^2+b^2+c^2=d^2$
mentre per un ...
Ciao,
vorrei dimostrare una cosa estemporanea detta dal prof a lezione: $A_n=(-1/n,1/n)$ come intersezione arbitraria è un punto.
Sono partito dalla mia (auspicabilmente non fallace) intuizione che possa essere {0}.
Ho quindi pensato di scrivere in modo più formale $(-1/n,1/n):={r|-1/n<r<1/n}$
A questo punto mi sembrava utile procedere per doppia inclusione.
1) che {0} sia sottoinsieme di quell'insieme è vero perché se riscrivo: $-1/n<r<1/n <=> (-1/n<r and r<1/n)$ mi accorgo che deve valere: $-1/n<0$ e ...
Buongiorno.
Mi trovo in difficoltà con un esercizio di un tema d'esame universitario.
Scrivo di seguito la consegna.
Sia (.,.)il prodotto scalare euclideo in R3 e sia (.,.)A definito da
(x,y)A=(x,yA) dove A è una matrice 3x3 , verificare se (.,.) sia p.s.e ed in caso positivo computare angolo tra v ed u rispetto a (.,.) dove u=(1,1,2) e v=(1,-1,1).
La matrice A --> r1(1,0,0) / r2(0,2,1) / r3( 0,1,2)
non capisco cosa richiede l'esercizio nello specifico, soprattutto la parte dove ...
Sia $F$ un campo $E$ una sua estensione, sia $E=F[alpha_1,alpha_2,......alpha_(n-1)]$ il più piccolo campo che contiene $(alpha_1,alpha_2,...alpha_n)$ elementi algebrici su $F$, allora $E$ risulterà essere campo di spezzamento del polinomio $p(x)=(x-alpha_1)(x-alpha_2).....(x-alpha_n)$ che risulterà irriducibile e quindi polinomio minimo di ogni radice. È sbagliato?
Nel libro di John Kelley "General Topology" a pagina 50 parla di topologia relativa, cioè se $ (X,\mathcal(T)) $ è uno spazio topologico e $Y$ è un sottoinsieme di $X$ si costruisce la topologia relativa a $Y$ come la famiglia di tutte le intersezioni degli aperti di $\mathcal(T) $ con $Y$, cioè $U$ appartiene alla topologia $ \mathcal(U) $ se e solo se $U=V nn Y$ per qualche $\mathcal(T)$-aperto ...
Ciao a tutti, stavo svolgendo un esercizio e mi sono trovato a dimostrare l'implicazione $ A uu B = A uu C rArr B nn C sup B nn A^c $ (dove $A^c$ indica il complementare di A). Sono riuscito a dimostrarla con dei disegni ma vorrei riuscire a dimostrarla algebricamente, solo che non so come fare. Esiste un'algebra degli insiemi che permette di passare dalla prima equazione alla seconda tramite regole prefissate come per le equazioni algebriche usuali? Mi scuso se magari questa domanda è stata già fatta in ...
Salve a tutti ho una domandina sull'insieme dei numeri reali, più precisamente lo spazio di $R^+$ ovvero l'insieme dei numeri positivi di R.
Volevo sapere se fosse possibile asserire il fatto che la cardinalità dell'insieme è dispari.
Se prendessimo una retta che parte da $0$ e va fino a +inf con $ 1 $ l'elemento che distingue i reciproci dei numeri
Allora è giusto dire che i numeri totali in questa parte di retta sono banalmente ...
Date le quadruple Pitagoriche
$d=36*m^2+18*m+4*n^2+2*n+3$
,
$a=24*m*n+6*m+6*n+1$
,
$b=2*(3*m+n+1)*(6*m-2*n+1)$
,
$c=2*(3*m+n+1)$
,
$a^2+c^2=d^2-b^2=p$
,
$n=0$
per $n=0$ al variare di $m$ avremo potenziali numeri primi $p$ nella forma $p=4*h+1=d^2-b^2$ (poichè $d-b=1$ e $d$ è dispari e $b$ è pari)
dei quali conosciamo come si scrive come somma di due quadrati $p=a^2+c^2$
la mia domanda è:
si può determinare se ...
Sia $F$ un campo, $p(x)$ un polinomio monico a coefficienti in $F$ ed ivi irriducibile, e' anche polinomio minimo in $F$ per ogni sua radice?
Volevo solo dire di non prendere per oro colato quel metodo, che mi sembra solo un aiuto pratico per districarsi con gli epsilon etc Sìsì, forse sono stato poco chiaro ma intendevo proprio quello!
Grazie di nuovo.
(sposto da sopra per comodità per chi avesse voglia e modo di rispondere)
[...]
Detto ciò, mi fucilate se vi chiedo altre due cosette? E' solo che ragionando su queste proposizioni mi sono venute due curiosità. Ho provato in logica ma non mi hanno ...
Mi sono riletto la dimostrazione sul perché i numeri primi siano infiniti, e volevo giocarci un po' per prenderci confidenza. A questo scopo, ho considerato: $p=2*3*5*7*11*13*17*19+1=9699961$, e siccome ho letto la regoletta secondo cui per stabilire se un numero è primo basta considerare i numeri primi minori o uguali di $sqrt(p)$, che in questo caso è circa $3114$, per stabilire se questo numero sia a sua volta primo dovrei dividerlo per tutti i numeri primi $<3114$. Mi sembra un ...
Buonasera a tutti, mi vorrei confrontare con qualcuno per la risoluzione del seguente esercizio e per capire se il mio approccio è corretto.
Dati i seguenti polinomi f e ideali I, determinare se f ∈√I.
In caso di risposta affermativa, determinare anche la più piccola potenza positiva m tale che $f^m ∈ I$.
(a) $ f = x + y$ $ I = ( x^3 , y^3, x*y*(x+y))$
(b) $ f = x^2 + 3*x*z $ $ I=(x+z, x^2*y, x−z^2)$
(a) penso che la potenza più piccola sia m = 3
Ho per prima cosa svolto il ...
Ciaoa a tutti. nelle prime pagine del libro mi si definisce un insimee I_n={1,..n} per ogni n in N.
Mi chiedevo però se era da intendere anche come infinito, in effetti il concetto oo non esiste come "punto" nei naturali, quindi se ho ben intenso I_n è un qualcisasi insieme finito (mai infinito) di naturali, cioè in sottoinsieme finito di N?
Grazie
Buongiorno, vi vorrei chiedere se ha senso considerare il seguente esempio di topologia cofinita.
Sia $Psi={\emptyset, S, A: S\\A \ \mbox{finito}}$ topologia cofinita su $S$.
Se considero $S=RR$ come sono fatti gli aperti $A$ di $Psi$ per cui $RR\\A$ risulti finito.
Ciao
Buonasera, vi vorrei chiedere un chiarimento in merito al seguente mio problema.
Indico con $\gamma$ la topologia su $ RR$ definita come l'unione di intervalli aperti di $RR$, cioè
$\gamma:={A\ | \ A=bigcup_{i \in I}(a_i,b_i), a_i, b_i \in RR, \ \forall i \in I} $
Ho la seguente caratterizzazione
$A in \gamma <=> \forall x \in A \ \exists a,b \in RR \ : \ x \in (a,b)\subsetA.$
Devo verificare che l'insieme $\emptyset $ e tutto $ RR$ appartengono alla famiglia.
Sia $x \in \RR$ allora, esistono due numeri reali $a,b$ tali che $a<x<b$, ...
è sicuro che radice di due non è periodico ossia non è rappresentabile con una frazione? Le cifre vanno da 0 a 9
dunque non sarebbe possibile trovare per motivi di calcolo combinatorio qualche gruppo di cifre che si ripete? magari allargando la visuale della stringa che compone il numero decimale corrispondente a radice di due?
mi correggo, l'antiperiodo di una frazione non potrebbe espandersi all'infinito?
Ciao a tutti. Stavo dando uno sguardo alle tracce di esame e ci sono alcuni esercizi sui polinomi che non mi è chiaro come risolvere.
Premetto che ho spulciato tutti (o giù di lì) gli esercizi sui polinomi presenti sulla raccolta del professor Campanella ma non ho trovato nulla. Gli esercizi sono tipo il seguente:
Dato un numero primo positivo $p$, si considerino i seguenti polinomi in $ZZ_p [x]$
$f(x)=x^(p^2)+x^p+x+ bar(1)$
$g(x)=bar(7)x^(p^2)+bar(5)x^p+bar(3)x+bar(2)$
$h(x)=bar(2)x^(p^2)+x^p+bar(1)$
a) Determinare, al ...
Buongiorno volevo chiedervi se sapete perché vale questa proprietà, se vale, perché non ne sono sicuro.
Preso un numero razionale $0< x <1$ si può scomporre sicuramente in una somma finita di numeri $1 / n$ tutti diversi tra loro con $n$ naturale maggiore di $1$.
Ora però ho visto che sembra si possa fare di più.
Dato un numero razionale $0 < x < 1$ si può scomporre in una somma
$x = 1/n_0 + 1/n_1 + ... + 1/n_m$ con $n_0, ... , n_m$ naturali tutti diversi ...
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